浅谈KMP算法

    课上学了KMP算法之后有几个地方很是迷茫，课下就查了点资料，这里做下总结，今后忘了还能回来看一下。

    首先，KMP算法的主要目的就是比较两个字符串时避免不必要的回溯。一个字符串可能会出现字符串头部和尾部有重复的现象，KMP算法就是根据这个现象，在比较字串时，不在简单地向后移一位，而是在后移时，跳过首位相同的部分再开始比较。例如：判断 ABCDABD 是否是 ABCDABEABCDABD 的子串，

   ABCDABEABCDABD

   ABCDABD

判断到第6位时 E 和 D 不同，但它的前两位 AB 和 子串的前两位 AB 相同，所以之后直接移动到

   ABCDABEABCDABD

              ABCDABD

所以这时子串和 E 比较的位的 C 的下标就等于 D 的前一位 B 的首位重复的位数

这里就需要对子串进行一个预处理，就是算出它的每一位对应的部分匹配值，也就是前后重复的位数，对于 ABCDABD 来说，就是 0000120，先上代码

#include <string>
#include <assert.h>

int* Next(string P){
int m = P.length();
assert( m > 0 ); //若 m = 0 则退出
int *N = new int[m];
assert( N != NULL );
N[0] = 0;
for(int i = 1; i < m; i ++){
int k = N[i - 1];
while(k > 0 && P[i] != P[k]){
k = N[k - 1];
}
if(P[i] == P[k]){
N[i] = k + 1;
}else{
N[i] = 0;
}
}
return N;
}其中 k 表示尾部要进行比较的上一位有几个字符重复，也代表接下来头部要进行比较的位的下标，k - 1 表示比较时头部重复部分最后一个字符的下标，i 表示第 i 个字符

我比较难理解的就主要是

while(k > 0 && P[i] != P[k]){
k = N[k - 1];
}

这两行，翻译成中文就是 当一个子串满足去掉一个字符重复 k 个，加上这个字符却不重复 k + 1 个时，对于这个字符来说，它的重复个数等于当前头部重复部分最后一个字符的重复个数，满足条件则继续循环
循环出来后，条件应该为k == 0 || P[i] == P[k]，之后的逻辑就简单了，如果前等于后，重复个数就加1，否则为0

KMP算法的代码就是

int KMPStrMartching(string T, string P, int startIndex){ //判断P是否为T的子串，是的话返回开始的下标
int *N = Next(P);
int lastIndex = T.length() - P.length();
if((lastIndex - startIndex) < 0)
return (-1);
int i = 0, j = 0;
for(i = startIndex; i < T.length(); i ++){
while(P[j] != T[i] && j > 0)
j = N[j - 1];
if(P[j] == T[i])
j ++;
if(j == P.length()){
delete N;
N = NULL;
return (i - j + 1);
}
}
delete N;
N = NULL;
return (-1);
}