[NOIP2017模拟][SCOI2005][bzoj1084]最大子矩阵

2017.10.20 T2 1998

题目背景

SCOI2005

bzoj1084

题目描述

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

输入格式

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

输出格式

只有
12dd7
一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

样例数据

输入

3 2 2

1 -3

2 3

-2 3

输出

9

分析：考场上除了只选一个矩阵和只有正值的矩阵的数据之外好像都没什么思路，特判一些情况好像并没有分。正确思路其实已经想到了（因为只有两列！这不是明摆着为了dp减少情况嘛），但是dp的细节太多了，时间上不划算，决定打完暴力+特判就去看T3，然后T3离奇暴力AC233333。

一列的就不说了，两列的每行dp有如下几种情况：

1、都不加

2、只在左边一列加一个

3、只在右边一列加一个

4、两列各加一个，但是是分开的两个

5、两列各加一个，构成连着的一个

然后就是直接dp[i][k][0/1/2/3/4]，表示第i行时选了k个矩阵是上面1、2、3、4、5哪种情况，这样只需扫一遍行，复杂度O(N)，dp过程详见代码。

代码

赋负值让我很难受，还有一堆边界……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int getint()
{
int sum=0,f=1;
char ch;
for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
if(ch=='-')
{
f=-1;
ch=getchar();
}
for(;isdigit(ch);ch=getchar())
sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
return sum*f;
}

int N,M,K,ans;
int map[110][110],dp[110][15][5];

int main()
{
freopen("matrix.in","r",stdin);
freopen("matrix.out","w",stdout);

ans=-200000000;//ans赋负值
N=getint(),M=getint(),K=getint();
for(int i=1;i<=N;++i)
for(int j=1;j<=M;++j)
map[i][j]=getint();

if(M==1)//只有一列时
{
for(int k=1;k<=K;++k)
for(int i=1;i<=N;++i)
{
dp[i][k][0]=-0x3f3f3f3f;//赋负值
dp[i][k][1]=-0x3f3f3f3f;
if(i-1>=k)//边界，前面至少要有k个，不然就不存在dp[i-1][k]，也就不用更新
dp[i][k][0]=max(dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1]);//这个不选，就只从前面赋值过来
if(i>=k)//同理
dp[i][k][1]=max(dp[i-1][k][1],max(dp[i-1][k-1][0],dp[i-1][k-1][1]))+map[i][1];//这个选，如果前一个也有那么可以选择合并成一个或者不合并也就是矩阵+1个
}

for(int i=1;i<=N;++i)
for(int j=0;j<=1;++j)
ans=max(ans,dp[i][K][j]);//找到答案
}
else
{
dp[1][0][0]=-0x3f3f3f3f;//赋负值
dp[1][1][1]=map[1][1];
dp[1][1][2]=map[1][2];
dp[1][2][3]=map[1][1]+map[1][2];
dp[1][1][4]=map[1][1]+map[1][2];

for(int k=1;k<=K;++k)
for(int i=1;i<=N;++i)
{
dp[i][k][0]=-0x3f3f3f3f;//赋负值
dp[i][k][1]=-0x3f3f3f3f;
dp[i][k][2]=-0x3f3f3f3f;
dp[i][k][3]=-0x3f3f3f3f;
dp[i][k][4]=-0x3f3f3f3f;
if(i*2-2>=k)//边界，同理
dp[i][k][0]=max(dp[i-1][k][0],max(dp[i-1][k][1],max(dp[i-1][k][2],max(dp[i-1][k][3],dp[i-1][k][4]))));//不选就从前一行的所有情况更新
if(i*2-1>=k)//同理
{
dp[i][k][1]=max(dp[i-1][k][1],max(dp[i-1][k][3],max(dp[i-1][k-1][0],max(dp[i-1][k-1][1],max(dp[i-1][k-1][2],max(dp[i-1][k-1][3],dp[i-1][k-1][4]))))))+map[i][1];//在左侧一列加一个，可以是前一行的所有情况+1个矩阵，也可以和前一行（如果左侧一列也有单独的矩阵的话）合成同一个矩阵；右侧一列是一样的
dp[i][k][2]=max(dp[i-1][k][2],max(dp[i-1][k][3],max(dp[i-1][k-1][0],max(dp[i-1][k-1][1],max(dp[i-1][k-1][2],max(dp[i-1][k-1][3],dp[i-1][k-1][4]))))))+map[i][2];
}
if(i*2>=k)//同理
{
if(k>=2)//要使k-2存在（不爆负数才不爆数组）
dp[i][k][3]=max(dp[i-1][k][3],max(dp[i-1][k-2][0],max(dp[i-1][k-2][1],max(dp[i-1][k-2][2],max(dp[i-1][k-2][3],max(dp[i-1][k-2][4],max(dp[i-1][k-1][1],max(dp[i-1][k-1][2],dp[i-1][k-1][3]))))))))+map[i][1]+map[i][2];//加两个单独的情况较多，是左侧加一个和右侧加一个的结合
dp[i][k][4]=max(dp[i-1][k][4],max(dp[i-1][k-1][0],max(dp[i-1][k-1][1],max(dp[i-1][k-1][2],max(dp[i-1][k-1][3],dp[i-1][k-1][4])))))+map[i][1]+map[i][2];//加一个合并的，可以前面的所有情况+1，也可以是和前面的矩阵（如果上一行也是合并的矩阵的话）合成一个矩阵
}
}

for(int i=1;i<=N;++i)
for(int j=0;j<=4;++j)
ans=max(ans,dp[i][K][j]);//找到答案
}

cout<<ans<<'\n';
return 0;
}

本题结。