【BZOJ】1497 [NOI2006]最大获利 网络流
2017-10-21 08:51
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原来网络流还可以这么用啊,又长知识啦。
其实这题的思路是最小割。首先建立源点和汇点两个虚点,所有的中转站和源点连一条流量为中转站成本的边,所有用户和汇点连一条流量为用户收益的边。对于每个用户,把这个用户和对应的两个中转站连两条流量为+∞的边。
然后再对整张图做一遍最小割,割源点与中转站的边表示付出成本,割用户与汇点的边表示放弃收益。
最后的答案即为收益总和减去最小割。
有定理“最小割等于最大流”,那么直接对整张图跑最大流即可。
附上AC代码:
原来网络流还可以这么用啊,又长知识啦。
其实这题的思路是最小割。首先建立源点和汇点两个虚点,所有的中转站和源点连一条流量为中转站成本的边,所有用户和汇点连一条流量为用户收益的边。对于每个用户,把这个用户和对应的两个中转站连两条流量为+∞的边。
然后再对整张图做一遍最小割,割源点与中转站的边表示付出成本,割用户与汇点的边表示放弃收益。
最后的答案即为收益总和减去最小割。
有定理“最小割等于最大流”,那么直接对整张图跑最大流即可。
附上AC代码:
#include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; const int N=60010; struct side{ int to,w,nt; }s[N*20]; queue <int> que; int n,m,x,y,w,sum,st,ed,num,h ,d ,cur ,ans; inline char nc(void){ static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch; return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++; } inline void read(int &a){ static char c=nc();int f=1; for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1; for (a=0;isdigit(c);a=(a<<3)+(a<<1)+c-'0',c=nc()); return (void)(a*=f); } inline void add(int x,int y,int w){ s[num]=(side){y,w,h[x]},h[x]=num++; s[num]=(side){x,0,h[y]},h[y]=num++; } inline int bfs(int st,int ed){ while (!que.empty()) que.pop(); memset(d,0,sizeof d),d[st]=1,que.push(st); while (!que.empty()){ int p=que.front();que.pop(); for (int i=h[p]; ~i; i=s[i].nt) if (s[i].w&&!d[s[i].to]) d[s[i].to]=d[p]+1,que.push(s[i].to); if (d[ed]) return 1; } return 0; } inline int so(int x,int w){ if (x==ed) return w; int f,sum=0; for (int &i=cur[x]; ~i; i=s[i].nt) if (s[i].w&&d[s[i].to]==d[x]+1&&(f=so(s[i].to,min(w-sum,s[i].w)))){ s[i].w-=f,s[i^1].w+=f,sum+=f; if (sum==w) return w; } if (!sum) d[x]=0; return sum; } int main(void){ read(n),read(m),st=0,ed=n+m+1,memset(h,-1,sizeof h); for (int i=1; i<=n; ++i) read(x),add(st,i,x); for (int i=1; i<=m; ++i){ read(x),read(y),read(w); add(x,n+i,2e9),add(y,n+i,2e9),add(n+i,ed,w),sum+=w; } while (bfs(st,ed)){ for (int i=st; i<=ed; ++i) cur[i]=h[i]; ans+=so(st,0x7fffffff); } return printf("%d\n",sum-ans),0; }
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