【BZOJ】1497 [NOI2006]最大获利 网络流

题目传送门

原来网络流还可以这么用啊，又长知识啦。

其实这题的思路是最小割。首先建立源点和汇点两个虚点，所有的中转站和源点连一条流量为中转站成本的边，所有用户和汇点连一条流量为用户收益的边。对于每个用户，把这个用户和对应的两个中转站连两条流量为+∞的边。

然后再对整张图做一遍最小割，割源点与中转站的边表示付出成本，割用户与汇点的边表示放弃收益。

最后的答案即为收益总和减去最小割。

有定理“最小割等于最大流”，那么直接对整张图跑最大流即可。

附上AC代码：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int N=60010;
struct side{
int to,w,nt;
}s[N*20];
queue <int> que;
int n,m,x,y,w,sum,st,ed,num,h
,d
,cur
,ans;

inline char nc(void){
static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;
return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void read(int &a){
static char c=nc();int f=1;
for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;
for (a=0;isdigit(c);a=(a<<3)+(a<<1)+c-'0',c=nc());
return (void)(a*=f);
}

inline void add(int x,int y,int w){
s[num]=(side){y,w,h[x]},h[x]=num++;
s[num]=(side){x,0,h[y]},h[y]=num++;
}

inline int bfs(int st,int ed){
while (!que.empty()) que.pop();
memset(d,0,sizeof d),d[st]=1,que.push(st);
while (!que.empty()){
int p=que.front();que.pop();
for (int i=h[p]; ~i; i=s[i].nt)
if (s[i].w&&!d[s[i].to]) d[s[i].to]=d[p]+1,que.push(s[i].to);
if (d[ed]) return 1;
}
return 0;
}

inline int so(int x,int w){
if (x==ed) return w;
int f,sum=0;
for (int &i=cur[x]; ~i; i=s[i].nt)
if (s[i].w&&d[s[i].to]==d[x]+1&&(f=so(s[i].to,min(w-sum,s[i].w)))){
s[i].w-=f,s[i^1].w+=f,sum+=f;
if (sum==w) return w;
}
if (!sum) d[x]=0;
return sum;
}

int main(void){
read(n),read(m),st=0,ed=n+m+1,memset(h,-1,sizeof h);
for (int i=1; i<=n; ++i) read(x),add(st,i,x);
for (int i=1; i<=m; ++i){
read(x),read(y),read(w);
add(x,n+i,2e9),add(y,n+i,2e9),add(n+i,ed,w),sum+=w;
}
while (bfs(st,ed)){
for (int i=st; i<=ed; ++i) cur[i]=h[i];
ans+=so(st,0x7fffffff);
}
return printf("%d\n",sum-ans),0;
}