51nod 1096 距离之和最小 思维题，求中位数

题目：



在一条直线上，与两个点距离之和最小的点，是怎样的点？

很容易想到，所求的点在这两个已知点的中间，因为两点之间距离最短。

在一条直线上，与三个点距离之和最小的点，是怎样的点？

由两个点的规律，我们可以想到，所求点一定夹在这些点中间。

例如 ： -3 0 10

我们先试探一下

取点0： |0-3|+|0-0|+|0-10| = 3+0+10 = 13



取点-1： |-1-(-3)|+|-1-0|+|-1-10| = 2+1+11 = 3+1+10 = 14



取点1 : |1-(-3)|+|1-0|+|1-10| = 4+1+11 = 3+1+10 = 14



取点-3: |-3-(-3)|+|(-3)-0|+|-3-10| = 0+3+13 = 3+3+10 = 16



取点10: |10-(-3)|+|10-0|+|10-10| = 13+10+0 = 3+10+10 = 23



我们可以观察到取点0时结果最小，取其他点会多算一些部分。

我们可以想到取中间的点的时候，距离最小。

如果有偶数个点的话，取介于中间两个点的任何一个点即可。左闭右闭[]。

这个从两个点的时候就可以看出端倪。

如果还是不清楚的话，多画几个图就出来了。

代码：

#include <bits\stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n;

int a[100010];
int main() {
int n;
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n; i++){
cin >> a[i];
}
sort(a+1,a+n+1);

//如果n是奇数，index表示中间的点.
//如果是偶数，则表示中间两点中右边的那个点 。
int index = n/2+1;

ll ans = 0;
for(int i = 1;i <= n; i++){
ans += abs(a[i]-a[index]);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}