NOIP2017赛前模拟（2017.10.20）Matrix （类似轮廓线DP）

题意：

　给一个N行M列的矩阵，挑出K个互不重叠的子矩阵，得分为这些子矩阵中的数值和，求这个数值的最大值。

题解：

　因为数据范围为：1<=N<=100,1<=M<=2,1<=K<=10,|数值|<=1000000;

　虽然有(n3k)比较明显的DP，还是有(nk)的DP，类似于轮廓线DP；因为M<=2,所以我们每次DP是一共有五种状态：



0—当前这一行不选；

1—当前这一行选第一列；

2—当前这一行选第二列；

3—当前这一行两个都选，而且属于同一矩阵；

4—当前这一行两个都选，但属于不同矩阵

由此我们就可以定义 f[ i ][ k ][ 5 ]表示前I行，选了K个矩阵，当前状态为0/1/2/3/4,就可以转移了

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#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cctype>
using namespace std;
int n,m,k,ans,f=1,a[205][5];
inline int Readint(){
int x=0,p=1;
char c=getchar();
while(!isdigit(c)){
if(c=='-') p=-1;
c=getchar();
}
while(isdigit(c)){
x=(x<<1)+(x<<3)+(c^'0');
c=getchar();
}
return x*p;
}

inline void work1(){
static int f[205][20][5];
memset(f,128,sizeof(f));
f[0][0][0]=f[0][0][1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i][0][0]=0;
for(int j=1;j<=k;j++){
f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]);
f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0]+a[i][1],max(f[i-1][j][1]+a[i][1],f[i-1][j-1][1]+a[i][1]));
}
}
ans=-0x3fffffff;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,max(f[i][k][0],f[i][k][1]));
cout<<ans;
}

inline void work2(){
static int f[205][20][8];
memset(f,128,sizeof(f));
f[0][0][0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i][0][0]=0;
for(int j=1;j<=k;j++){
f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],max(f[i-1][j][1],max(f[i-1][j][2],max(f[i-1][j][3],f[i-1][j][4])))); //当前这一行不选

f[i][j][1]=a[i][1]+max(f[i-1][j-1][0],max(f[i-1][j-1][1],max(f[i-1][j-1][2],max(f[i-1][j-1][3],f[i-1][j-1][4]))));//当前这一行单独开始一个矩阵
f[i][j][1]=max(f[i][j][1],a[i][1]+max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][4]));//与上一行接上成为一个矩阵

f[i][j][2]=a[i][2]+max(f[i-1][j-1][0],max(f[i-1][j-1][1],max(f[i-1][j-1][2],max(f[i-1][j-1][3],f[i-1][j-1][4]))));
f[i][j][2]=max(f[i][j][2],a[i][2]+max(f[i-1][j][2],f[i-1][j][4]));

f[i][j][3]=a[i][1]+a[i][2]+max(f[i-1][j-1][0],max(f[i-1][j-1][1],max(f[i-1][j-1][2],max(f[i-1][j-1][3],f[i-1][j-1][4]))));
f[i][j][3]=max(f[i][j][3],a[i][1]+a[i][2]+f[i-1][j][3]);

if(j>=2) f[i][j][4]=a[i][1]+a[i][2]+max(f[i-1][j-2][0],max(f[i-1][j-2][1],max(f[i-1][j-2][2],max(f[i-1][j-2][3],f[i-1][j-2][4]))));
f[i][j][4]=max(f[i][j][4],a[i][1]+a[i][2]+max(f[i-1][j-1][1],max(f[i-1][j-1][2],f[i-1][j-1][4])));
f[i][j][4]=max(f[i][j][4],a[i][1]+a[i][2]+f[i-1][j][4]);
}
}
ans=-0x3fffffff;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,max(f[i][k][0],max(f[i][k][1],max(f[i][k][1],max(f[i][k][2],max(f[i][k][3],f[i][k][4]))))));
cout<<ans;
}

int main(){
//  freopen("matrix.in","r",stdin);
n=Readint(),m=Readint(),k=Readint();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
a[i][j]=Readint();
if(a[i][j]<0) f=0;
ans+=a[i][j];
}
if(f){
cout<<ans;
return 0;
}
if(m==1) work1();
else work2();
return 0;
}