BZOJ 1997 [Hnoi2010]Planar - 2-sat

由欧拉公式：n-m+r=2，n个顶点，m条边，r个面

对于简单极大平面图，3r=2m （每个面由3条边组成,一边被2个面共享）

代入得 m=3n-6

通过m<=3n-6减枝，将m控制在1000以内。

平面图，即没有线段交叉，而此题已经给出了一个环，于是每一条非环上的线段只有两种情况，一是在环外，二是在环内，若有两线段相交则不为平面图。

确定两个线段的关系，若其坐标交叉，则必然不能同时取外或取内，由于只有两个状态，正好类比于2-sat中两个状态。强制要求一个取外时另一个必须取内，加上约束跑一个tarjan即可。

网上那个判线段相交的方法都是什么鬼啊，竟然还出奇地雷同。对于跨越n~1的线段，很明显要特判一下。。。还好数据弱（雾）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=20005;
const int maxm=1000005;

struct edge
{
int to,next;
}e[maxm];

int cnt,n,m,T,scnt,scccnt,dfs_clock,ecnt;
int stack[maxn],dfn[maxn],low[maxn],head[maxn],belong[maxn],x[maxm],y[maxm],Nr[maxm];
bool inq[maxn];

int read()
{
int x=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
void insert(int a,int b)
{
e[++cnt].to=b;e[cnt].next=head[a];head[a]=cnt;
}
void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++dfs_clock;
inq[u]=true;
stack[++scnt]=u;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(!dfn[v])tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
else if(inq[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
scccnt++;
int now=-1;
while(now!=u)
{
now=stack[scnt--];
inq[now]=false;
belong[now]=scccnt;
}
}
}
bool cross(int i,int j)
{
return ((x[j]-x[i])*(x[j]-y[i])>0&&(y[j]-y[i])*(y[j]-x[i])<0)
||((x[j]-x[i])*(x[j]-y[i])<0&&(y[j]-y[i])*(y[j]-x[i])>0);
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scccnt=dfs_clock=cnt=ecnt=0;
memset(head,0,sizeof head);
memset(dfn,0,sizeof dfn);
memset(low,0,sizeof low);
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
x[i]=read(),y[i]=read();
for(int i=1,t;i<=n;i++)
t=read(),
Nr[t]=i;
if(m>3*n-6)
{
puts("NO");
continue;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x[i]=Nr[x[i]];
y[i]=Nr[y[i]];
if(x[i]>y[i])swap(x[i],y[i]);
if(y[i]-x[i]==1||(x[i]==1&&y[i]==n))
continue;
x[++ecnt]=x[i];
y[ecnt]=y[i];
}
for(int i=1;i<=ecnt;i++)
for(int j=i+1;j<=ecnt;j++)
{
if(cross(i,j))
{
insert((i<<1),(j<<1)^1);
insert((i<<1)^1,(j<<1));
insert((j<<1),(i<<1)^1);
insert((j<<1)^1,(i<<1));
}
}
for(int i=2;i<=2*ecnt+1;i++)
if(!dfn[i])tarjan(i);
bool ok=true;
for(int i=1;i<=ecnt;i++)
if(belong[i<<1]==belong[(i<<1)+1])
{
ok=false;
break;
}
puts(ok?"YES":"NO");
}
}