4000 UVa 10859 Placing Lampposts

题目描述 传送门

根据蓝书的思路：

设d(i,j)为以i为根节点的子树，i的父节点是否放灯(j=0,1分别为放和不放)的最小方案数。

因为在放置街灯a相等的情况下还有第二个比较条件，把条件统一为恰好被一盏灯照亮的边数c尽量小。设一个适当的数M，转换为最优化x=Ma+c，M的选取要使在a1<a2的情况下x1=Ma1+c1一定小于x2=Ma2+c2。

状态转移不难想。

总结:当最优化问题有多个关键字，可以统一成一个。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1005;
const int M=2000;
bool vis[maxn];
vector<int> g[maxn];
int d[maxn][2],n,m;
void dfs(int u,bool root){
vis[u]=1;
int put=0,notput=0;
for(int i=0;i<g[u].size();i++) if(!vis[g[u][i]]){
dfs(g[u][i],0);
put+=d[g[u][i]][1];    //u点放灯
notput+=d[g[u][i]][0];   //u点不放灯
}
if(root) d[u][0]=min(notput,put+M); //根结点特殊
else d[u][0]=put+M+1;
d[u][1]=min(notput+1,put+M);
}
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++) g[i].clear();
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
g[a].push_back(b);
g[b].push_back(a);
}
int ans=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=0;i<n;i++) if(!vis[i]){
dfs(i,1);
ans+=d[i][0];
}
printf("%d %d %d\n",ans/M,m-ans%M,ans%M);
}
return 0;
}