KNN--用于手写数字识别（机器学习入门笔记）

最近在看机器学习实战这本书，写下博客作为笔记以帮助记忆。 

主要内容 

一、K-近邻算法概述 

二、K-近邻算法–用于平面上的点的分类 

三、K-近邻算法–用于手写数字的识别 

四、归一化数值的重要性

一、K-近邻算法概述

概括的说，K-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离的方法进行分类。 

它的工作原理是：存在一个样本数据集合，也称训练样本集，并且样本集中每个数据存在标签，即我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中的数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。一般来说，只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是K-近邻算法中K的出处，通常K是不大于20的整数。最后，选择最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。 

说白了，就是将新数据和训练集中每个数据进行比较，找到距离新数据最近的K个数据，对这K个数据的标签进行统计，支持数最高的标签即可认为是新数据的标签。比如K=10，其中有9的标签是A类，1个的标签是B类，那么这个新数据的标签被认为是A。

二、K-近邻算法–用于平面上的点的分类

1.分析数据： 

使用matplotlib创建散点图，目的是为了更好的观察数据。 

我们使用这些数据 

[[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0.0,0.0],[0.0,0.1]] 

标签分别为 

[‘A’,’A’,’B’,’B’]

#从pathon创建数据
def createDataset():
group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0.0,0.0],[0.0,0.1]])
labels = ['A','A','B','B']
return group,labels
def draw(xs,ys):
fig = plt.figure()
# 将画布分割成1行1列，图像画在从左到右从上到下的第1块
ax = fig.add_subplot(111)
#ax.scatter(xs, ys)的两个参数分别是所有点的x坐标，所有点的y坐标
ax.scatter(xs, ys)
plt.show()
if __name__ == "__main__":
group,label = createDataset()
draw(group[:,0],group[:,1])

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得到下图 



2.实施KNN算法 

（1）伪代码如下： 

对未知类别属性的数据集中每个点依次执行一下操作： 

①计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离 

②按照距离递增次序排序 

③选取与当前点距离最小的K个点 

④确定前K个点所在类别出现的频率 

⑤返回前K个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类 

（2） 

欧式距离公式，计算两个向量点xA和xB之间的距离 


 

（3）代码

def classify(inX,dataset,labels,k):
datasetSize = dataset.shape[0]
###以下距离计算公式
diffMat = tile(inX,(datasetSize,1))-dataset#tile函数的作用是复制,如tile
sqDiffMat = diffMat**2
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
distances = sqDistances ** 0.5
###以上是距离计算公式
#距离从大到小排序，返回距离的序号
sortedDistIndicies = distances.argsort()
#字典的声明
classCount = {}
#前K个距离最小的
for i in range(k):
#sortedDistIndicies[0]返回的是距离最小的数据样本的序号
#labels[sortedDistIndicies[0]]距离最小的数据样本的标签
voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
#以标签为key,支持该标签+1
classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
#给该字典排序，sortedClassCount[0][0]是K中支持的标签数最大的
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]

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3.测试分类器

新数据(1.0, 1.2)

from numpy import *
import operator
from os import listdir
import matplotlib.pyplot as plt

def classify(inX,dataset,labels,k):
datasetSize = dataset.shape[0]
###以下距离计算公式
#tile函数的作用是复制,如tile
diffMat = tile(inX,(datasetSize,1))-dataset
sqDiffMat = diffMat**2
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
distances = sqDistances ** 0.5
###以上是距离计算公式
#距离从大到小排序，返回距离的序号
sortedDistIndicies = distances.argsort()
#字典的声明
classCount = {}
#前K个距离最小的
for i in range(k):
#sortedDistIndicies[0]返回的是距离最小的数据样本的序号
#labels[sortedDistIndicies[0]]距离最小的数据样本的标签
voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
#以标签为key,支持该标签+1
classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
#给该字典排序，sortedClassCount[0][0]是K中支持的标签数最大的
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]
#从pathon创建数据
def createDataset():
group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0.0,0.0],[0.0,0.1]])
labels = ['A','A','B','B']
return group,labels
def firstTest():
test1 = (1.0, 1.2)
test2 = (0.0, 0.4)
dataset, labels = createDataset()
conclusion1 = classify(test1, dataset, labels, 3)
conclusion2 = classify(test2, dataset, labels, 3)
print(str(test1) + "分类后的结果是属于" + conclusion1 + "类")
print(str(test2) + "分类后的结果是属于" + conclusion2 + "类")

if __name__ == "__main__":
firstTest()

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得到的结果如下图 

三、K-近邻算法–用于手写数字的识别

1.准备数据 

①目录trainingdigits中包含大约2000个例子，所以数字0-9，每个数字大约有200个样本；目录testdigits中包含大约900个测试数据；我们使用目录trainingdigits中的数据训练分类器，使用目录testdigits中的数据测试分类器的效果。 



②将32*32的二进制图像矩阵转换为1*1024的向量

#将32*32的矩阵读为1*1024
def img2vector(filename):
returnVect = zeros((1,1024))
fr = open(filename)
for i in range(32):
linestr = fr.readline()
for j in range(32):
returnVect[0,32*i+j] = int(linestr[j])
return returnVect

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2.测试算法

# -*- coding:utf-8 -*-
from numpy import *
import operator
from os import listdir
import matplotlib.pyplot as plt

def classify(inX,dataset,labels,k):
datasetSize = dataset.shape[0]
###以下距离计算公式
diffMat = tile(inX,(datasetSize,1))-dataset#tile函数的作用是复制,如tile
sqDiffMat = diffMat**2
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
distances = sqDistances ** 0.5
###以上是距离计算公式
#距离从大到小排序，返回距离的序号
sortedDistIndicies = distances.argsort()
#字典的声明
classCount = {}
#前K个距离最小的
for i in range(k):
#sortedDistIndicies[0]返回的是距离最小的数据样本的序号
#labels[sortedDistIndicies[0]]距离最小的数据样本的标签
voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
#以标签为key,支持该标签+1
classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
#给该字典排序，sortedClassCount[0][0]是K中支持的标签数最大的
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]

#将32*32的矩阵读为1*1024
def img2vector(filename):
returnVect = zeros((1,1024))
fr = open(filename)
for i in range(32):
linestr = fr.readline()
for j in range(32):
returnVect[0,32*i+j] = int(linestr[j])
return returnVect
def handwritingClassTest():
hwLabels = []
trainingFileList = listdir('digits/trainingDigits')
m = len(trainingFileList)
trainingMat = zeros((m,1024))
#文件名下划线_左边的数字是标签
for i in range(m):
fileNameStr = trainingFileList[i]
fileStr = fileNameStr.split(".")[0]
classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
hwLabels.append(classNumStr)
trainingMat[i,:] = img2vector('digits/trainingDigits/%s' % fileNameStr)
testFileList = listdir('digits/testDigits')
errorCount = 0.0
mTest = len(testFileList)
for i in range(mTest):
fileNameStr = testFileList[i]
fileStr = fileNameStr.split('.')[0]  # take off .txt
classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
vectorUnderTest = img2vector('digits/testDigits/%s' % fileNameStr)
classifierResult = classify(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)
print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, classNumStr))
if (classifierResult != classNumStr): errorCount += 1.0
print("\nthe total number of errors is: %d" % errorCount)
print("\nthe total error rate is: %f" % (errorCount / float(mTest)))

if __name__ == "__main__":
handwritingClassTest()

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3.结果如下： 



4.改变K的值，修改函数随机选取训练样本，改变训练样本的数目，都会对K-邻近算法的错误率产生影响

四、归一化数值的重要性

1.为什么要归一化数值？ 

如图： 


 

要计算样本3和4之间的距离，可以使用下面的方法

(0−67)2+(20000−32000)2+(1.1−0.1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ 

上面方程中数字差值最大的属性对计算结果的影响最大，仅仅是因为飞行常客里程数远大于其他特征值。然而我们认为这三种特征同样重要，因此作为三个等权重的特征。 

2.下面的公式可以将任意取值范围的特征值转化为0到1区间内的值：

newValue = (oldValue-min)/(max-min)

3.代码

def autoNorm(dataSet):
minVals = dataSet.min(0)
maxVals = dataSet.max(0)
ranges = maxVals - minVals
normDataSet = zeros(shape(dataSet))
m = dataSet.shape[0]
normDataSet = dataSet - tile(minVals, (m,1))
normDataSet = normDataSet/tile(ranges, (m,1))   #element wise divide
return normDataSet, ranges, minVals