用MATLAB实现FR共轭梯度法求解实例
2017-10-20 09:11
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问题:编写FR共轭梯度法用于求解min x21−x1x2+x22+2x1−4x2
初始点取为 x0=(2,2)T
frcg.m
fun.m
funs.m
命令行窗口
运行结果:
即x1=0,x2=2时,最优值val=−4,迭代次数为8.
初始点取为 x0=(2,2)T
frcg.m
function [x,val,k]=frcg(fun,funs,x0) % 功能: 用FR共轭梯度法求解无约束问题: min f(x) %输入: x0是初始点, fun, gfun分别是目标函数和梯度 %输出: x, val分别是近似最优点和最优值, k是迭代次数. maxk=5000; %最大迭代次数 rho=0.6;sigma=0.4; k=0; epsilon=1e-4; n=length(x0); while(k<maxk) g=feval(funs,x0); %计算梯度 itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1)); itern=itern+1; %计算搜索方向 if(itern==1) d=-g; else beta=(g'*g)/(g0'*g0); d=-g+beta*d0; gd=g'*d; if(gd>=0.0) d=-g; end end if(norm(g)<epsilon), break; end %检验终止条件 m=0; mk=0; while(m<20) %Armijo搜索 if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d) mk=m; break; end m=m+1; end x0=x0+rho^mk*d; val=feval(fun,x0); g0=g; d0=d; k=k+1; end x=x0; val=feval(fun,x);
fun.m
function f=fun(x) f=x(1)^2-x(1)*x(2)+x(2)^2+2*x(1)-4*x(2);
funs.m
function fs=funs(x) fs=[2*x(1)-x(2)+2,2*x(2)-x(1)-4]';
命令行窗口
x0=[2,2]'; [x,val,k]=frcg('fun','funs',x0)
运行结果:
x = -0.0000 2.0000 val = -4.0000 k = 8
即x1=0,x2=2时,最优值val=−4,迭代次数为8.
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