NOIP 2015 子串

评测传送

一开始做就想暴力，蒟蒻的dp实在是太弱了。

言归正传。

我们用f[i][j][p][0/1]表示用了a串前 i 个字符作为p段，匹配了b串前 j 个字符（0表示第i个字符没有用，1表示第i个字符用了）。

那么有f[i][j][p][0]=f[i−1][j][p][1]+f[i−1][j][p][1]；

f[i][j][p][1]=f[i−1][j−1][p−1][1]+f[i−1][j−1][p−1][0]+f[i−1][j−1][p][1],(a[i]==b[j])

解释一下第二个式子：

f[i-1][j-1][p][1]+f[i-1][j-1][p-1][1]表示i和前面的第i-1不拼成一串单独作为1串。

f[i-1][j-1][p][1]表示和第i-1合成一串。

数组开不下，因为每次只用到f[i-1]，所以用滚动数组就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
const int MOD=1000000007;
LL f[3][209][209][3];
int n,m,k;
char a[1009],b[309];
LL ans;
int main()
{
freopen("substring.in","r",stdin);
scanf("%d%d%d\n",&n,&m,&k);
gets(a+1);gets(b+1);

f[0][0][0][0]=1;
int now=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[now][0][0][0]=1;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
for(int p=1;p<=k;p++)
{
f[now][j][p][0]=f[now][j][p][1]=0;//先将上上次的清空
f[now][j][p][0]=(f[now^1][j][p][0]+f[now^1][j][p][1])%MOD;
if(a[i]==b[j])
f[now][j][p][1]=(f[now^1][j-1][p-1][1]+f[now^1][j-1][p-1][0]+f[now^1][j-1][p][1])%MOD;
}
}
now=now^1;
}
ans=(f[now^1][m][k][1]+f[now^1][m][k][0])%MOD;
printf("%lld",ans);
}