BZOJ4027 [HEOI2015]兔子与樱花

标签：树形DP
Description
很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即son(i)
+ c_i <= m，其中son(i)表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则son(i) = 0
现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。
现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。
注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。
Input
第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重
第二行n个整数c_i，表示第i个节点上的樱花个数
接下来n行，每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数，接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号
Output
 一行一个整数，表示最多能删除多少节点。
Sample Input
10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0
Sample Output
4
HINT
对于100%的数据，1 <= n<= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000
数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m
 

题意：给定一棵树，对于每一个节点i,它的重量为子树中节点的个数+自身的c[i]值，要求每个节点都不能超过最大重量m，问最多可以删除多少个节点
 
分析：自底向上贪心，删除时，每个节点选择代价最小的儿子，每个节点把儿子排序，直到不能再删为止
 

Code

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
LL f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=2e6+6;
LL n,m,ans,c[maxn];
vector<LL>e[maxn];
inline bool cmp(int a,int b){return c[a]<c[b];}
void dfs(int x)
{
for(int i=0;i<e[x].size();i++)dfs(e[x][i]);
sort(e[x].begin(),e[x].end(),cmp);
c[x]+=e[x].size();
for(int i=0;i<e[x].size();i++){
int t=c[e[x][i]];
if(c[x]+t-1<=m){
c[x]+=t-1;
ans++;
}
else break;
}
}

int main()
{
n=read(),m=read();
rep(i,0,n-1)c[i]=read();
rep(i,0,n-1){
int x=read(),y;
while(x--)y=read(),e[i].push_back(y);
}
dfs(0);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}