【bzoj2199/Usaco2011 Jan】奶牛议会——2-sat
2017-10-20 07:43
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Description
由于对Farmer John的领导感到极其不悦,奶牛们退出了农场,组建了奶牛议会。议会以“每头牛 都可以获得自己想要的”为原则,建立了下面的投票系统: M只到场的奶牛 (1 <= M <= 4000) 会给N个议案投票(1 <= N <= 1,000) 。每只 奶牛会对恰好两个议案 B_i and C_i (1 <= B_i <= N; 1 <= C_i <= N)投 出“是”或“否”(输入文件中的'Y'和'N')。他们的投票结果分别为VB_i (VB_i in {'Y', 'N'}) and VC_i (VC_i in {'Y', 'N'})。 最后,议案会以如下的方式决定:每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。 例如Bessie给议案1投了赞成'Y',给议案2投了反对'N',那么在任何合法的议案通过 方案中,必须满足议案1必须是'Y'或者议案2必须是'N'(或者同时满足)。 给出每只奶牛的投票,你的工作是确定哪些议案可以通过,哪些不能。如果不存在这样一个方案, 输出"IMPOSSIBLE"。如果至少有一个解,输出: Y:如果在每个解中,这个议案都必须通过 N:如果在每个解中,这个议案都必须驳回 ? :如果有的解这个议案可以通过,有的解中这个议案会被驳回 考虑如下的投票集合: - - - - - 议案 - - - - - 1 2 3 奶牛 1 YES NO 奶牛 2 NO NO 奶牛 3 YES YES 奶牛 4 YES YES 下面是两个可能的解: * 议案 1 通过(满足奶牛1,3,4) * 议案 2 驳回(满足奶牛2) * 议案 3 可以通过也可以驳回(这就是有两个解的原因) 事实上,上面的问题也只有两个解。 所以,输出的答案如下: YN?Input
* 第1行:两个空格隔开的整数:N和M * 第2到M+1行:第i+1行描述第i只奶牛的投票方案:B_i, VB_i, C_i, VC_iOutput
* 第1行:一个含有N个字符的串,第i个字符要么是'Y'(第i个议案必须通过),或者是'N' (第i个议案必须驳回),或者是'?'。 如果无解,输出"IMPOSSIBLE"。Sample Input
3 41 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y
Sample Output
YN? 因为原题的玄学排版导致刚开始理解错题意......所以我自己重新排了一下版:) 这是2-sat的典型题,我们可以把每个点拆成2*i和2*i+1两个点分别代表YES和NO,考虑以下三种情况: 1.A YES B NO: 因为两个条件最少要满足一个,所以A为NO时B必为NO,反过来B为YES时A必为YES,所以从2*A+1向2*B+1和2*B向2*A连一条边。 2.A YES B YES: 同理,A为NO时B必为YES,B为NO时A必为YES,2*A+1向2*B和2*B+1向2*A连边。 3.A NO B NO: A为YES时B必为NO,B为YES时A必为NO,2*A向2*B+1和2*B向2*A+1连边。 建完图之后对于每个议案分别判断能否为YES和NO,如果两个都不行,输出-1;两个都行,即为?;否则为可以的那个。 判断能否为当前状态其实就是dfs标记一下这个点连向哪些点, 如果最后发现有某一个议案既被标记为YES又被标记为NO说明自相矛盾,不能取当前状态。 代码:#include<cstdio> #include<cstring> #define mem(a,p) memset(a,p,sizeof(a)) const int N=2010; int m,n,tot=0,first ; struct node{int ne,to;}e[N*4]; bool ok ; char ans ; void add(int u,int v){e[++tot]=(node){first[u],v};first[u]=tot;} void dfs(int x){ ok[x]=1; for(int i=first[x];i;i=e[i].ne) if(!ok[e[i].to])dfs(e[i].to); } bool check(int x){ mem(ok,0); dfs(x); for(int i=1;i<=n;i++) if(ok[2*i]&&ok[2*i+1])return 0; return 1; } int main(){ scanf("%d %d",&n,&m); for(int i=1,a,b;i<=m;i++){ char ch[5],cc[5]; scanf("%d %s %d %s",&a,ch+1,&b,cc+1); if(ch[1]=='Y'){ if(cc[1]=='Y')add(a*2+1,b*2),add(b*2+1,a*2); else add(b*2,a*2),add(a*2+1,b*2+1); } else{ if(cc[1]=='Y')add(a*2,b*2),add(b*2+1,a*2+1); else add(a*2,b*2+1),add(b*2,a*2+1); } } for(int i=1;i<=n;i++){ int p=check(2*i),d=check(2*i+1); if(!p&&!d)return printf("IMPOSSIBLE"),0; if(p&&d)ans[i]='?'; else if(p)ans[i]='Y'; else ans[i]='N'; } for(int i=1;i<=n;i++)printf("%c",ans[i]); return 0; }bzoj2199
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