HDU5293 : Tree chain problem

问题即：选择价值和最多的链，使得每个点最多被一条链覆盖。

那么考虑其对偶问题：选择最少的点(每个点可以重复选)，使得每条链上选了至少$w_i$个点。

那么将链按照LCA的深度从大到小排序，每次若发现点数不够，则在LCA处补充点，树链剖分+线段树维护。

时间复杂度$O(m\log^2n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010,M=262150;
int Case,cas,n,m,q,i,op,x,y,z;
int g
,v[N<<1],nxt[N<<1],ed;
int size
,son
,f
,d
,st
,top
,dfn;
int val[M];
int ans;
struct E{int x,y,z,w;}e
;
inline bool cmp(const E&a,const E&b){return d[a.z]<d[b.z];}
inline void addedge(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
void dfs(int x){
size[x]=1;
for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f[x]){
f[v[i]]=x,d[v[i]]=d[x]+1;
dfs(v[i]),size[x]+=size[v[i]];
if(size[v[i]]>size[son[x]])son[x]=v[i];
}
}
void dfs2(int x,int y){
st[x]=++dfn;top[x]=y;
if(son[x])dfs2(son[x],y);
for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=son[x]&&v[i]!=f[x])dfs2(v[i],v[i]);
}
void build(int x,int a,int b){
val[x]=0;
if(a==b)return;
int mid=(a+b)>>1;
build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
}
void change(int x,int a,int b,int c,int p){
val[x]+=p;
if(a==b)return;
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,p);
else change(x<<1|1,mid+1,b,c,p);
}
int ask(int x,int a,int b,int c,int d){
if(c<=a&&b<=d)return val[x];
int mid=(a+b)>>1,t=0;
if(c<=mid)t=ask(x<<1,a,mid,c,d);
if(d>mid)t+=ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
return t;
}
inline int lca(int x,int y){
for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]])if(d[top[x]]<d[top[y]])swap(x,y);
return d[x]<d[y]?x:y;
}
inline int chain(int x,int y){
int t=0;
for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]]){
if(d[top[x]]<d[top[y]])swap(x,y);
t+=ask(1,1,n,st[top[x]],st[x]);
}
if(d[x]<d[y])swap(x,y);
t+=ask(1,1,n,st[y],st[x]);
return t;
}
inline void gao(int x,int y,int z,int w){
int t=chain(x,y);
if(t>=w)return;
w-=t;
ans+=w;
change(1,1,n,st[z],w);
}
int main(){
scanf("%d",&Case);
while(Case--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
addedge(x,y),addedge(y,x);
}
dfs(1);
dfs2(1,1);
build(1,1,n);
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&e[i].w);
e[i].x=x,e[i].y=y;
e[i].z=lca(x,y);
}
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for(i=m;i;i--)gao(e[i].x,e[i].y,e[i].z,e[i].w);
printf("%d\n",ans);
for(i=0;i<=n;i++)g[i]=size[i]=son[i]=f[i]=d[i]=st[i]=top[i]=0;
ed=dfn=ans=0;
}
}