【洛谷2458】【SDOI2006】保安站岗（树形DP）

题目描述：

保安的传送门

算法：

树形DP（比较套路的一个类型）

做法：

这种选最少的点看所有点的树形DP有一个套路状态 f[u][i]:只考虑 u 的子树

f[u][0]: 选 u 时最少安排的保安数

f[u][1]: 不选 u，但选 u 的一个孩子时最少安排的保安数

f[u][2]: 不选 u 和它的孩子，选 u 的父亲时最少安排的保安数

这样，状态转移方程：

f[u][0]=∑v是u的孩子(min(f[v][0],f[v][1],f[v][2]))

f[u][1]=∑v是u的孩子(min(f[v][0],f[v][1]))如果所有的f[v][1]都小于对应的f[v][0]，就选一个f[v][0]使得(f[v][0]−f[v][1])最小

f[u][2]=∑v是u的孩子(f[v][1])

答案 ans=min(f[1][0],f[1][1])

在计算 f[u][1] 是有点麻烦，但也可以处理。细节见代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1510;
int n, mi;
int a
, head
;

struct Edge{
int to, next;
}e[N<<1];

inline void add(int u, int v){
Edge E = {v,head[u]};
e[++mi] = E;
head[u] = mi;
}

const int INF=1000000000;
int f
[3];

void dfs(int u, int fa){
for(int p=head[u]; p; p=e[p].next) if(e[p].to!=fa) dfs(e[p].to, u);
f[u][0] = a[u];
int tmp = INF; bool yes = false, have = false;  // 我在处理 f[u][1]
for(int p=head[u], v; p; p=e[p].next) if(e[p].to!=fa){
v = e[p].to; have = true;
f[u][0] += min(f[v][0], min(f[v][1], f[v][2]));
f[u][2] += f[v][1];
f[u][1] += min(f[v][0], f[v][1]);           // 我在处理 f[u][1]
if(f[v][0]<=f[v][1]) yes = true;            // 我在处理 f[u][1]
if(!yes) tmp=min(tmp, f[v][0]-f[v][1]);     // 我在处理 f[u][1]
}
if(!yes) f[u][1]+=tmp;                          // 我在处理 f[u][1]
if(!have) f[u][1]=a[u];
}

int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i=1, u, num, v, j; i<=n; ++i){
scanf("%d", &u);
scanf("%d%d", &a[u], &num);
for(j=1; j<=num; ++j){
scanf("%d", &v);
add(u, v); add(v, u);
}
}
dfs(1, 0);
printf("%d\n",min(f[1][0], f[1][1]));
while(1);
}