洛谷P2312：解方程 （Hash+数学）

题目传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2312

题目分析：一道脑洞很大的题……这要是在考场上我绝对暴力高精度水50走人。

要判断一个很算式的结果是不是0，而且算式中的数字都很大，我们可以将算式中的数字模几个大质数，看算出来的结果是否都为0。于是这题我们将每个系数模几个大质数，再暴力将[1,m]中的数代入检验，就有70分了。

至于100分……要用到一个很简单的结论：f(x)%p=f(x%p)%p，也就是说只要枚举[0,p-1]就行了。将质数p的大小控制在104左右，就能AC。

CODE：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=105;
const int maxm=10010;
const int M[6]={9929,9931,9941,9949,9967,9973};

int a[6][maxn];
bool vis[6][maxm];
char s[maxm];
int n,m;

bool Judge(int x)
{
for (int j=0; j<6; j++) if (vis[j][x%M[j]]) return false;
return true;
}

int main()
{
freopen("2312.in","r",stdin);
freopen("2312.out","w",stdout);

scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=0; i<=n; i++)
{
scanf("%s",&s);
int len=strlen(s);
int h=0;
if (s[h]=='-') h++;

for (int j=0; j<6; j++)
{
int v=0;
for (int k=h; k<len; k++) v=(v*10+(s[k]-'0'))%M[j];
if (!h) a[j][i]=v;
else a[j][i]=(M[j]-v)%M[j];
}
}

for (int j=0; j<6; j++)
for (int i=0; i<M[j]; i++)
{
int sum=0,v=1;
for (int k=0; k<=n; k++) sum=(sum+v*a[j][k])%M[j],v=v*i%M[j];
if (sum) vis[j][i]=true;
}

int num=0;
for (int i=1; i<=m; i++) if ( Judge(i) ) num++;
printf("%d\n",num);
for (int i=1; i<=m; i++) if ( Judge(i) ) printf("%d\n",i);

return 0;
}