BZOJ1827 [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

标签：树形DP，dfs，贪心
Description
Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000)个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1
<=A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i<= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。 
Input
第一行：一个整数N *第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i
*第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。
Output
*第一行：一个值，表示最小的不方便值。
Sample Input
5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3
Sample Output
15
 
题意：给出N个含有点权的点，N-1条边，求min{sum(dist[i][j]*c[j])}
分析：
由于N-1条边，那么肯定构成一个树
可以找出根节点，初始计算以根节点为聚会地点的不方便值tot与size[i]（i节点子树大小）之后dfs向其儿子节点搜索，若把集会的地点从x移动到它的儿子y，设经过的边为i，权为wi，那么答案肯定会变化，推算出如果（tot–2∗size[y]）<0那么更新答案，转化为贪心的思路
简直妙不可言~
 
Code

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
LL f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=1e5+6;

LL n,ans,c[maxn],dis[maxn],size[maxn];
vector<int> e[maxn],w[maxn];

LL dfs(int x,int fa)
{
LL ans=dis[x]*c[x];
size[x]=c[x];
rep(i,0,e[x].size()-1){
int y=e[x][i],v=w[x][i];
if(y==fa)continue;
dis[y]=dis[x]+v;
ans+=dfs(y,x);
size[x]+=size[y];
}
return ans;
}
void move(int x,int fa)
{
rep(i,0,e[x].size()-1){
int y=e[x][i],v=w[x][i];
if(y==fa)continue;
if(size[1]-2*size[y]<0){
ans+=(size[1]-2*size[y])*v;
move(y,x);
}
}
}

int main()
{
n=read();
rep(i,1,n)c[i]=read();
rep(i,1,n-1){
int u=read(),v=read(),ww=read();
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
w[u].push_back(ww);
w[v].push_back(ww);
}
ans=dfs(1,0);
move(1,0);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}