八大排序算法-堆排序
2017-10-18 10:19
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在说堆排序之前,要先说明二叉堆的概念。因为堆排序就是通过二叉堆来实现的。
注:以下说会用堆来作二叉堆的简称。至于堆的定义,大家可以自行查阅。
在了解完堆之后,我们知道堆有大根堆和小根堆的不同。我们先了解堆排序的思想,之后用一个大根堆来实现代码。
堆排序的定义是:利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征(这里我们用大根堆),调整数组的存储序,使之成为一个堆,将堆顶元素输出,得到n 个元素中最小(或最大)的元素,这时堆的根节点的数最小(或者最大)。然后对前面(n - 1)个元素重新调整使之成为堆,输出堆顶元素,得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列,在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。
堆排序的基本思想:
简单一点就是堆排序就是不断的选出最小的值,然后放到有序区的排序方法。所以堆排序是选择排序的一种。
既然堆排序用到了堆,那我们就必须要把排序的数组转化成堆的格式才能用得到堆的性质。
所以,我们有两个步骤要做:
一、建堆:建堆是不断调整堆的过程,从len/2处开始调用②,把从第len/2个结点为根的子树开始,该子树成为堆,之后向前依次对各结点为根的子树进行调整,使之成为堆,至根结点。该过程是线性的,时间复杂度为:O(n)。
二、调整堆:调整堆在构建堆的过程中会用到,而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i),选出三者最大者,如果最大值不是节点i而是它的一个孩子节点,那边交互节点i和该节点,然后再调用调整堆过程,这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系,是lg(n)的操作,因为是沿着深度方向进行调整的。
三、堆排序:堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换),将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程,然后再将根节点取出,这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)(调用一次);调整堆的时间复杂度是lgn,调用了n-1次,所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)。
算法:
//array是待调整的堆数组,i是待调整的数组元素的位置,nlength是数组的长度
//本函数功能是:根据数组array构建大根堆
void HeapAdjust(int array[], int i, int nLength)
{
int nChild;
int nTemp;
for (; 2 * i + 1<nLength; i = nChild)
{
//子结点的位置=2*(父结点位置)+1
nChild = 2 * i + 1;
//得到子结点中较大的结点
if (nChild<nLength - 1 && array[nChild + 1]>array[nChild])
++nChild;
//如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点
if (array[i]<array[nChild])
{
nTemp = array[i];
array[i] = array[nChild];
array[nChild] = nTemp;
}
else break; //否则退出循环
}
}
//堆排序算法
void HeapSort(int array[], int length)
{
int i;
//调整序列的前半部分元素,调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
//length/2-1是最后一个非叶节点,此处"/"为整除
for (i = length / 2 - 1; i >= 0; --i)
HeapAdjust(array, i, length);
//从最后一个元素开始对序列进行调整,不断的缩小调整的范围直到第一个元素
for (i = length - 1; i > 0; --i)
{
//把第一个元素和当前的最后一个元素交换,
//保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的
array[i] = array[0] ^ array[i];
array[0] = array[0] ^ array[i];
array[i] = array[0] ^ array[i];
//不断缩小调整heap的范围,每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
HeapAdjust(array, 0, i);
}
}
注:以下说会用堆来作二叉堆的简称。至于堆的定义,大家可以自行查阅。
在了解完堆之后,我们知道堆有大根堆和小根堆的不同。我们先了解堆排序的思想,之后用一个大根堆来实现代码。
堆排序的定义是:利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征(这里我们用大根堆),调整数组的存储序,使之成为一个堆,将堆顶元素输出,得到n 个元素中最小(或最大)的元素,这时堆的根节点的数最小(或者最大)。然后对前面(n - 1)个元素重新调整使之成为堆,输出堆顶元素,得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列,在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。
堆排序的基本思想:
简单一点就是堆排序就是不断的选出最小的值,然后放到有序区的排序方法。所以堆排序是选择排序的一种。
既然堆排序用到了堆,那我们就必须要把排序的数组转化成堆的格式才能用得到堆的性质。
所以,我们有两个步骤要做:
一、建堆:建堆是不断调整堆的过程,从len/2处开始调用②,把从第len/2个结点为根的子树开始,该子树成为堆,之后向前依次对各结点为根的子树进行调整,使之成为堆,至根结点。该过程是线性的,时间复杂度为:O(n)。
二、调整堆:调整堆在构建堆的过程中会用到,而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i),选出三者最大者,如果最大值不是节点i而是它的一个孩子节点,那边交互节点i和该节点,然后再调用调整堆过程,这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系,是lg(n)的操作,因为是沿着深度方向进行调整的。
三、堆排序:堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换),将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程,然后再将根节点取出,这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)(调用一次);调整堆的时间复杂度是lgn,调用了n-1次,所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)。
算法:
//array是待调整的堆数组,i是待调整的数组元素的位置,nlength是数组的长度
//本函数功能是:根据数组array构建大根堆
void HeapAdjust(int array[], int i, int nLength)
{
int nChild;
int nTemp;
for (; 2 * i + 1<nLength; i = nChild)
{
//子结点的位置=2*(父结点位置)+1
nChild = 2 * i + 1;
//得到子结点中较大的结点
if (nChild<nLength - 1 && array[nChild + 1]>array[nChild])
++nChild;
//如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点
if (array[i]<array[nChild])
{
nTemp = array[i];
array[i] = array[nChild];
array[nChild] = nTemp;
}
else break; //否则退出循环
}
}
//堆排序算法
void HeapSort(int array[], int length)
{
int i;
//调整序列的前半部分元素,调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
//length/2-1是最后一个非叶节点,此处"/"为整除
for (i = length / 2 - 1; i >= 0; --i)
HeapAdjust(array, i, length);
//从最后一个元素开始对序列进行调整,不断的缩小调整的范围直到第一个元素
for (i = length - 1; i > 0; --i)
{
//把第一个元素和当前的最后一个元素交换,
//保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的
array[i] = array[0] ^ array[i];
array[0] = array[0] ^ array[i];
array[i] = array[0] ^ array[i];
//不断缩小调整heap的范围,每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
HeapAdjust(array, 0, i);
}
}
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