网易2017秋招编程题 买苹果

1 问题建模

求 min(x+y):6x+8y=n,1≤n≤100,x,y∈N

2 解题步骤

2.1 求解

易知方程有解的必要条件是： n=2m,m∈N,m≥2，则方程可化为： 3x+4y=m

求解，得： {x=4t−my=m−3t,t∈N

于是： x+y=t⇒min(x+y)=min(t)=⌈m4⌉=⌊m+34⌋=⌊n+68⌋

2.2 有解的充要条件

由于

4t−m=x≥0⇒t≥m4m−3t=y≥0⇒t≤m3⎫⎭⎬⎪⎪⇒⌈m4⌉≤t≤⌊m3⌋,m∈N,m≥2

因此，方程有解的充分必要条件是：(1) n=2m,m∈N,m≥2 (2) ⌈m4⌉≤⌊m3⌋

分析条件(2)：

(a) m≥9 时， 3(m+3)≤4m⇒m+34≤m3⇒⌈m4⌉=⌊m+34⌋≤⌊m3⌋

(b) 2≤m≤8 时， ⌈m4⌉ 与 ⌊m3⌋ 的列表如下：

m	2	3	4	5	6	7	8
⌈m4⌉	1	1	1	2	2	2	2
⌊m3⌋	0	1	1	1	2	2	2
≤	x	✓	✓	x	✓	✓	✓

整理可得，方程有解的充分必要条件是：

n=2m,m∈N,m∈{3,4}∪[6,+∞)

即： n∈{2m,m∈N}∩({6,8}∪[12,+∞))

3 源码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
int n;
int res = -1;

scanf("%d", &n);

if ((n & 1) == 0 && (n == 6 || n == 8 || n >= 12))
{
res = (n + 6) / 8;
}

printf("%d", res);

return 0;
}