动态规划:数字游戏

问题描述:

给定N个序列a1,a2,a3,……，aN,假设你有M次机会，每次你从中拿走一个数,然后剩下的每个数字ai都要减去一个值bi,请求出你能获得的最大的数字之和。

分析:我们知道拿走数字是有顺序的，如果可以规定一个顺序，就可以使用动态规划了.

我们知道要使得拿走数字总和最大，我们就要按b[i]大的先拿走。所以我们可以首先使用结构体来定义数据结构， 然后按照b[i]从大到小的顺序排序，排序后拿走的顺序就是从左到右的，

我们定义f[i][j]表示从前i个数删除j个数的得到的最大值.

方程为:

f[i][j]=max{f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i]-b[i]*(j-1)};

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1000;
int n,m;
int dp[maxn][maxn];

struct num{
int a;
int b;
};
struct num Num[maxn];
bool cmp(struct num x,struct num y){
return x.b>y.b;
}

int main(){
cin>>n>>m;
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>Num[i].a;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>Num[i].b;
memset(dp,0,sizeof(dp));
sort(Num+1,Num+1+n,cmp);
for(i=1;i<=n;i++){
dp[i-1][0]=0;
for(j=1;j<=m;j++){
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+Num[i].a-Num[i].b*(j-1));
}
}
cout<<dp
[m]<<endl;
return 0;
}`