UVALive 7139 - Rotation

传送门

题意:由n*m个格子组成的网格地图,一辆车沿着边移动,车从起点出发,最终又回到起点

每个格子中间都站着一个人,一直面向着车,若(x,y)格子的人在车子行驶过程中,顺时针转了a度,逆时针b度,则对答案的贡献是(a−b360)2,求贡献之和

因为最终必定要回到起点,所以不难发现没有被车的路径包围住的格子,对答案贡献都是0

而当车子从(x,y)->(x+dis,y),明显,这条路径2侧的格子

(x′,y′) | (x<=x′<=x+dis)且(1<=y′<=y)和(x′,y′) | (x<=x′<=x+dis)且(y<y′<=m)

分别旋转了90度和-90度 (大致是这样,边界随便扯的..自己推下就知道了)

所以用2维树状数组可以做…但是重现的时候并没有做出来…比较复杂

主要到,车子必定会回到起点,所以若格子(x,y),车子在他的左边往下走了a次,往上走了b次

那必定被包含了(b-a)次

参考2维bit的维护方法,最后求一次前缀矩阵即可

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
#define MEM(a,px) memset(a,px,sizeof(a))
#define lowbit(px) ((px)&-(px))

using namespace std;

const int inf=1e9+7;
const int N =  5e6+50;

inline void scan_d(int &ret) {
char c; ret=0;
while((c=getchar())<'0'||c>'9');
while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
}

int dat
;
vector<int*>c;

void init(int n,int m){
c.resize(n+2);
for(int i=0;i<=n+1;++i){
c[i]=dat+i*(m+2);
fill(c[i],c[i]+m+2,0);
}
}

void add(char ch,int dis,int&x,int&y){
switch(ch){
case 'U':
c[x-dis+1][y+1]+=1;
c[x+1][y+1]-=1;
x-=dis;
break;
case 'D':
c[x+1][y+1]-=1;
c[x+dis+1][y+1]+=1;
x+=dis;
break;
case 'L':
y-=dis;
break;
case 'R':
y+=dis;
break;
}
}

ll getAns(int n,int m){
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j){
c[i][j]=c[i][j]+c[i][j-1]+c[i-1][j]-c[i-1][j-1];
ans+=c[i][j]*c[i][j];
}
}
return ans;
}

int main()
{
//freopen("/home/lu/code/r.txt","r",stdin);
//freopen("/home/lu/code/w.txt","w",stdout);
int T;
scan_d(T);
for(int tt=1;tt<=T;++tt){
int n,m,k;
scan_d(n);
scan_d(m);
scan_d(k);
init(n,m);
char ch;
int dis;
int x,y=x=0;
while(k--){
while(!isalpha(ch=getchar()));
scan_d(dis);
add(ch,dis,x,y);
}
printf("Case #%d: %lld\n",tt,getAns(n,m));
}
return 0;
}