HDU 1074：Doing HomeWork(状态压缩DP)

题目链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074

题目翻译：给出N门功课，给出没门功课的名称，规定必须要完成的期限，和完成

该作业所需要的天数。如果完成该门功课超过了规定的期限，超过几天扣几分。

求N门功课完成扣最少的分。最后输出扣的最少分数，还要输出做作业的顺序

还有一点：注意题目提示：如果有多种顺序都是扣分最少的，要按字典序输出，

这里所谓字典序就是，在输入中早给出的，在输出中也要早输出。

举个例子：假如   按顺序完成 3 1 2 ，和按顺序完成 1 3 2都是扣分最少的答案，

我们要的答案的顺序是1 3 2，因为在中第一门功课比第3门功课编号更少。

解题思路：

大一时候见过这个题目，但是那时候看了看题解每明白，就隔过去了，现在

又写到了看得懂代码了。N门功课我们比那好为0~N-1，然后通过状态压缩

每门功课我们让其代表一个二进制位，设置dp数组，其数据类型为结构题类

型，由于要输出做功课得顺序，所以我们维护的dp中的数据有，该状态的扣分

情况，达到该状态所用的时间，该状态下所做的功课，前一个状态是谁。

N门功课，需要N个二进制位来表示，N个0到N个1.我们遍历所有的状态。

对于某个状态i，如果i&j == j，代表它要做j作业，则它的上一个状态应该

是没有做第j个作业的状态，如果从上个状态然后在做第j想作业扣分少的

话，就更新。

状态转移方程

dp[i].扣 = min(dp[i].扣,dp[pre].kou + (做j作业需要扣的分数)）

外层遍历每一个状态，内层循环功课但是要从功课编号大的循环到功课编号小的，

这时为了满足题目中输出答案字典序最小的要求。

AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stack>

using namespace std;

const int maxn = (1<<15)+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct homework
{
char name[150]; ///作业名称
int deadline; ///截至日期
int timecost; ///消耗的时间
}h[20];
struct node
{
int score; ///当前的扣分情况
int nowtime; ///当前状态所花的天数
int num; ///当前任务
int pre; ///前一个状态的地址
}dp[maxn];
int main()
{
int T,N;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&N); ///N门功课
for(int i = 0; i < N; i++)
{
scanf("%s%d%d",h[i].name,&h[i].deadline,&h[i].timecost);
}
dp[0].score = 0;
dp[0].nowtime = 0;
int M = (1<<N)-1;
for(int i = 1; i <= M; i++)
{
dp[i].score = INF;
///发现j必须从大到小，这样保证当有多个答案的时候，保证出现较早的功课先输出。
for(int j = N-1; j >= 0 ; j--)
{
int temp = 1<<j;
if((i&temp) == temp) ///包含第j门课才能将其扣去
{
int k = i-temp; ///其上一个状态是没有作这门功课的状态
///到达上个状态的耗费时间+做这门功课的时间看有没有超过时限，超过时限就扣分
int x = dp[k].nowtime + h[j].timecost - h[j].deadline;
if(x < 0) ///没有逾期不用扣分
x = 0;
if(dp[k].score+x < dp[i].score)
{
dp[i].score = dp[k].score + x;
dp[i].num = j; ///目前做的是第j门功课
dp[i].nowtime = dp[k].nowtime + h[j].timecost;
///当前状态耗费的时间是上次状态的时间+做第j个作业的时间
dp[i].pre = k; ///记录前一个状态是k
}
}
}
}
printf("%d\n",dp[M].score);
stack<int>st;
while(M != 0)
{
st.push(dp[M].num);
M = dp[M].pre;
}
while(!st.empty())
{
printf("%s\n",h[st.top()].name);
st.pop();
}
}
return 0;
}