Telescope UVA - 1543

动态规划的一道题目，首先是计算出任意的三个顶点所能够组成的三角形的面积，并且记录，为后面的状态转移做准备，因为三角形是最小的图形单位，计算面积使用的是海伦公式。然后是开始动态规划的过程：从每一个顶点开始，依次可以选取3一直到n个顶点来组成多变形（包括三角形在内），同时要限制组成多变形的顶点个数的上限是m和n的最下值，也就是说，多边形最多的边数是不能超过m的。然后依次从边数为3的多边形开始向上限递推，注意每次我们仅仅多加入一条边，也就是一个顶点，假设当前我们要设计的多边形的边数为n，那么我们现在就从第n-1条边的多边形开始进行逐步加入顶点的操作，加入顶点的时候是从最后可用点的前面一个开始尝试进行加入，如果待加入的点落在了已用点的范围之内就直接结束，否则，加入相应的可用点，同时计算n-1边形的面积+加入的点和n-1边形的开始点和结束点组成的三角形的面积，比较并且记录最小值，最后再进行一轮比较即可，具体实现见如下代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<deque>
using namespace std;

double dp[50][50][50];
double point[50];
double area[50][50][50];
double pi = acos(-1.0);

class Solve{

public:
int n, m;

double cal(int i,int j,int k){
double a, b, c, p;
a = 2 * sin(min(fabs(point[i] - point[j]), 1 - fabs(point[i] - point[j]))*pi);
b = 2 * sin(min(fabs(point[j] - point[k]), 1 - fabs(point[j] - point[k]))*pi);
c = 2 * sin(min(fabs(point[i] - point[k]), 1 - fabs(point[i] - point[k]))*pi);
p = (a + b + c) / 2;
return sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c));
}

void Init(){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= n; i++){
cin >> point[i];
}
memset(area,0,sizeof(area));
for (int i = 1; i <= n; i++){
for (int j = 1; j <= n; j++){
for (int k = 1; k <= n; k++){
if (i != j&&i != k&&j != k)
area[i][j][k] = area[i][k][j] = area[j][i][k] =
area[j][k][i] = area[k][i][j] = area[k][j][i] = cal(i,j,k);
}
}
}
}

void Deal(){
Init();
for (int i = 1; i <= n; i++){//开始点
for (int l = 3; l <= n; l++){
int newl = min(l, m);
for (int j = 3; j <= newl; j++){
for (int k = l - 1; k >= 2; k--){
if (k < j - 1) break;
dp[i][l][j] = max(dp[i][l][j], dp[i][k][j - 1] + area[i][(i + l - 2) % n + 1][(i + k - 2) % n + 1]);
}
}
}
}
double ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++){
for (int j = m; j <= n; j++){
ans = max(ans, dp[i][j][m]);
}
}
printf("%0.6f\n",ans);
}
};

int main(){
Solve a;
while (cin >> a.n >> a.m){
if (a.n == 0 && a.m == 0) break;
a.Deal();
}
return 0;
}