HDU1561 The more, The Better 解题报告【树上DP/背包】

Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

Sample Input

3 2

0 1

0 2

0 3

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

0 0

Sample Output

5

13

解题报告

我们知道普通的01背包的转移方程：

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=c[i];j++)
f[j]=max(f[j-c[i]]+w[i]);

上述方程f[j]意味着用j的空间来存放物品的最优解。

那么类似的，在树上我们加一维表示其所在子树的根节点，即dp[u][m]表示以u为根的子树选择m个城池的最优解。又因为这里涉及到了合并子树的问题，我们就有下面的转移方程：

for(int j=size[u];j>=1;j--)//这里的size[u]不包括size[v]
for(int k=1;k<=size[v];k++)
dp[u][j+k]=max(dp[u][j+k],dp[u][j]+dp[v][k]);

其中dp[i][1~m+1]的初值就是其本身的权值（之所以要+1是因为题目给我们的是一颗森林，我们用0号节点作为根节点）。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=200;
struct edge
{
int v,next;
}ed[N+5];
int head[N+5],num;
int n,m;
int dp[N+5][N+5],size[N+5];
void build(int u,int v)
{
ed[++num].v=v;
ed[num].next=head[u];
head[u]=num;
}
void dfs(int u)
{
size[u]=1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=ed[i].next)
{
int v=ed[i].v;
dfs(v);
for(int j=size[u];j>=1;j++)
for(int k=1;k<=size[v];k++)
dp[u][j+k]=max(dp[u][j+k],dp[u][j]+dp[v][k]);
size[u]+=size[v];
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==0&&m==0)break;
memset(head,-1,sizeof(head));num=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int u,w;
scanf("%d%d",&u,&w);
build(u,i);
for(int j=1;j<=m+1;j++)dp[i][j]=w;
}
dfs(0);
printf("%d\n",dp[0][m+1]);
}
return 0;
}