[CDOJ1321]-区间DP(记忆化搜索)

说在前面

其实有些地方还想的不是很明白

但是还是先把自己懂的写下来，免得以后就忘了…

题目

给出长度为N的括号序列。该序列中只包含()和[]四种字符。询问有多少种方法删掉这些括号的一个子集，使得剩下的括号序列是合法的，请注意不能完全删完。

输入

输入的第一行是一个整数N，表示序列的长度。

接下来一行N个字符，表示括号序列。

输出

一行，表示方案数模（1e9+7）之后的结果。

样例

simple in:

4

()[]

simple out:

3

解法

维护dp[i][j]表示在区间[ i , j ]内合法的方案数有多少。

小区间答案计算大区间答案。

对于区间[ L , R ]，更新分两种情况：

第一种是位置在L的括号被删去后的方案数，即dp[L][R] += dp[L+1][R]。

第二种是位置在L的括号被保留的方案数，被保留那么该括号一定要能与后面的某个括号匹配（假设匹配位置为K），并且匹配之后的其余部分也要合法，[L+1,K-1]和[K+1,R]要合法。由乘法原理，即dp[L][R] += dp[L+1][K-1]*dp[K+1][R]。

对于边界情况，一旦L>=R，全部删去才合法，这种情况只有一种方案。即dp[L][R]=1。

由于题目说了不能全部删完，因此最后答案就是dp[1]
-1。

但我很迷啊！为什么是考虑L位置的括号不匹配而不是R位置的括号不匹配（dp[L][R] = dp[L][R-1]）呢….这样的话相当于把方程全部反过来，考虑R位置的和前面的括号是否匹配应该也能对吧…?还没有尝试过

自带大常数的代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

int N , mmod = 1e9 + 7 ;
long long dp[305][305] ;
char ss[305] ;

long long solve( int L , int R ){
if( L >= R ) return 1 ;
if( dp[L][R] != -1 ) return dp[L][R] ;
dp[L][R] = solve( L + 1 , R ) ;
char aim = 0 ;
if( ss[L] == '(' ) aim = ')' ;
if( ss[L] == '[' ) aim = ']' ;
if( aim == 0 ) return dp[L][R] ;
for( int i = L + 1 ; i <= R ; i ++ )
if( ss[i] == aim )
dp[L][R] = ( dp[L][R] + solve( L+1 , i-1 ) * solve( i+1 , R ) )%mmod ;
return dp[L][R] ;
}

int main(){
freopen( "parenthesis.in" , "r" , stdin ) ;
freopen( "parenthesis.out", "w" , stdout) ;
scanf( "%d" , &N ) ;
scanf( "%s" , ss + 1 ) ;
for( int i = 0 ; i <= N ; i ++ )
for( int j = 0 ; j <= N ; j ++ )
dp[i][j] = -1 ;
printf( "%I64d" , solve( 1 , N ) - 1 ) ;
return 0 ;
}