[BZOJ3679]数字之积 数位DP

首先还是ANS[L,R)=ANS[1,R-1]-ANS[1,L-1]。

f[i][j][0/1]表示从高到低填到第i位，积为j的个数。

不过j太大了，但我们发现数字之积分解质因数只可能有2,3,5,7。于是设计状态f[i][c2][c3][c5][c7][0/1]，c2,c3,c5,c7表示它们的次数。这样复杂度为O(log2N*log3N*log5N*log7N*18)。

不过hash的话状态数好像可以减到几千更优。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;

ll n,f[20][33][20][14][13][2],mi[20];
int z[10][4]={{0,0,0,0},{0,0,0,0},{1,0,0,0},{0,1,0,0},{2,0,0,0},{0,0,1,0},{1,1,0,0},{0,0,0,1},{3,0,0,0},{0,2,0,0}};
double cal(int d2,int d3,int d5,int d7)
{
double re=1;
while(d2--) re*=2;
while(d3--) re*=3;
while(d5--) re*=5;
while(d7--) re*=7;
return re;
}
ll work(ll m)
{
memset(f,0,sizeof(f));
ll re=0;
int bit=0;
while(mi[bit]<=m) bit++;
f[bit+1][0][0][0][0][1]=1;
for(int v=bit;v>=1;v--)
{
int d=m/mi[v-1]%10;
f[v][0][0][0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=9;i++)
{
int z2=z[i][0],z3=z[i][1],z5=z[i][2],z7=z[i][3];
if(i<d)
{
for(int c2=z2;c2<=32;c2++)
for(int c3=z3;c3<=19;c3++)
for(int c5=z5;c5<=13;c5++)
for(int c7=z7;c7<=12;c7++)
f[v][c2][c3][c5][c7][0]+=f[v+1][c2-z2][c3-z3][c5-z5][c7-z7][1];
}
if(i==d)
{
for(int c2=z2;c2<=32;c2++)
for(int c3=z3;c3<=19;c3++)
for(int c5=z5;c5<=13;c5++)
for(int c7=z7;c7<=12;c7++)
f[v][c2][c3][c5][c7][1]+=f[v+1][c2-z2][c3-z3][c5-z5][c7-z7][1];
}
for(int c2=z2;c2<=32;c2++)
for(int c3=z3;c3<=19;c3++)
for(int c5=z5;c5<=13;c5++)
for(int c7=z7;c7<=12;c7++)
f[v][c2][c3][c5][c7][0]+=f[v+1][c2-z2][c3-z3][c5-z5][c7-z7][0];

}
}
for(int c2=0;c2<=32;c2++)
for(int c3=0;c3<=19;c3++)
for(int c5=0;c5<=13;c5++)
for(int c7=0;c7<=12;c7++)
if(cal(c2,c3,c5,c7)<=n)
re+=f[1][c2][c3][c5][c7][1]+f[1][c2][c3][c5][c7][0];
return re;
}

int main()
{
ll l,r;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);
mi[0]=1;
for(int i=1;i<=18;i++) mi[i]=mi[i-1]*10;
printf("%lld",work(r-1)-work(l-1));
return 0;
}