BZOJ 4349: 最小树形图（最小树形图->朱刘算法）

4349: 最小树形图

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Description

小C现在正要攻打科学馆腹地------计算机第三机房。而信息组的同学们已经建好了一座座堡垒，准备迎战。小C作为一种高度智慧的可怕生物，早已对同学们的信息了如指掌。
攻打每一个人的堡垒需要一个代价，而且必须攻打若干次才能把镇守之人灭得灰飞烟灭。
当小C在绞尽脑汁想攻打方案时，突然从XXX的堡垒中滚出来一个纸条：一个惊人的秘密被小C发现了：原来各个堡垒之间会相互提供援助，但是当一个堡垒被攻打时，他对所援助的堡垒的援助就会停止，因为他自己已经自身难保了。也就是说，小C只要攻打某个堡垒一次之后，某些堡垒就只需要花更小的代价攻击了。
现在，要你求消灭全机房要用掉代价最小多少。

Input

第一行一个数N，(N<=50),表示机房修建的堡垒数。
接下来N行，每行两个数，第一个实数Ai表示攻打i号堡垒需要的代价Ai(0<Ai<=1000)。第二个数Bi(0<Bi<100)表示i号堡垒需要被攻打Bi次。
接下来一个数k，表示总共有k组依赖关系。
接下来k行每行三个数x，y，z(x,y,为整数，z为实数)，表示攻打过一次x号堡垒之后，攻打y号堡垒就只要花z的代价，保证z比y原来的代价小。
不需要攻打的城堡不允许攻打。

Output

一行，一个实数表示消灭全机房要用的最小代价，保留两位小数。

Sample Input

3

10．00 1

1.80 1

2.50 2

2

1 3 2.00

3 2 1.50

Sample Output

15.50

HINT

Source

最小树形图模板题，下面介绍求最小树形图的步骤：（概念不再赘述，不懂自行百度）

1、找到除了root以为其他点的权值最小的入边。用In[i]记录

2、如果出现除了root以为存在其他孤立的点，则不存在最小树形图。

3、找到图中所有的环，并对环进行缩点，重新编号。

4、更新其他点到环上的点的距离，如：

环中的点有（Vk1，Vk2，… ，Vki）总共i个，用缩成的点叫Vk替代，则在压缩后的图中，其他所有不在环中点v到Vk的距离定义如下：gh[v][Vk]=min { gh[v][Vkj]-mincost[Vkj] } (1<=j<=i)

而Vk到v的距离为  gh[Vk][v]=min { gh[Vkj][v] }              (1<=j<=i)

 5、重复3，4知道没有环为止。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double inf=1e10;
#define maxn 1010
#define maxm 40010
/*
* 最小树形图
* int型
* 复杂度O（NM）
* 点总0开始
*/
struct Edge
{
int u,v;
double cost;
};
Edge edge[maxm];
int pre[maxn],id[maxn],vis[maxn];
double in[maxn];
double zhuliu(int root,int n,int m,Edge edge[])
{
int u,v,i;
double res=0;
while(1)
{
for(i=0;i<n;i++)
in[i]=inf;
for(i=0;i<m;i++)
if(edge[i].u!=edge[i].v && edge[i].cost<in[edge[i].v])
{
pre[edge[i].v]=edge[i].u;
in[edge[i].v]=edge[i].cost;
}
/*	for(i=0;i<n;i++)
if(i!=root && in[i]==inf)
return -1;//不存在最小树形图*/
int tn=0;//记录有向环的数量
memset(id,-1,sizeof(id));
memset(vis,-1,sizeof(vis));
in[root]=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
res+=in[i];
v=i;
while(vis[v]!=i && id[v]==-1 && v!=root)
vis[v]=i,v=pre[v];
if(v!=root && id[v]==-1)
{
for(u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
id[u]=tn;
id[v]=tn++;
}
}
if(tn==0)//当前图中不再存在环了
break;
for(i=0;i<n;i++)
if(id[i]==-1)
id[i]=tn++;
for(i=0;i<m;)
{
v=edge[i].v;
edge[i].u=id[edge[i].u];
edge[i].v=id[edge[i].v];
if(edge[i].u!=edge[i].v)
edge[i++].cost-=in[v];
else
swap(edge[i],edge[--m]);
}
n=tn;
root=id[root];
}
return res;
}
int num[maxn],flag[maxn];
double a[maxn];
int main(void)
{
double v,ans;
int n,m,i,j,x,y,m1;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
ans=0;int cnt=0;m=0;
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%d",&v,&x);
if(x==0)
continue;
flag[i]=++cnt;
edge[m].u=0;
edge[m].v=cnt;
edge[m++].cost=v;
a[cnt]=v;num[cnt]=x-1;
}
n=cnt+1;
scanf("%d",&m1);
for(i=1;i<=m1;i++)
{
scanf("%d%d%lf",&x,&y,&v);
x--;y--;
if(flag[x]==0 || flag[y]==0)
continue;
edge[m].u=flag[x];
edge[m].v=flag[y];
edge[m++].cost=v;
a[flag[y]]=min(a[flag[y]],v);
}
for(i=1;i<=cnt;i++)
ans+=a[i]*num[i];
printf("%.2f\n",ans+zhuliu(0,n,m,edge));
}
return 0;
}
/*
3
10.00 1
1.80 1
2.50 2
2
1 3 2.00
3 2 1.50
*/