堆排序

堆，是一个完全二叉树。

利用数组的下标，从0开始，假设父节点下标是i，那么左孩子下标是2i+1，右孩子下标是2i+2。假设一个节点下标是k,那么父节点下标是(k-1)/2。

从最后一个元素开始建立堆，建立完成之后，堆的首部（第一个元素）就是最小值，然后取出来，将堆的最后一个元素放到堆首部，直至堆中元素的个数为1

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
/**
* 建立堆
*
* @param arr表示数组
* @param n表示堆中元素个数
* @param k表示待建立堆的元素的下标
*/
public static void buildHeap(int[] arr, int n, int k) {
n = n - 1;// 表示堆中最后一个元素的下标
int k1 = 2 * k + 1, k2 = 2 * k + 2;// 左孩子，右孩子的下标
if (k1 > n && k2 > n) {
return;
}
// 获取左右孩子中，值较小的节点的下标
int index = k1;
if (k1 < n && k2 <= n) {
if (arr[k1] > arr[k2])
index = k2;
}
if (index <= n) {
// 假设父节点大于孩子节点，则互换
if (arr[index] < arr[k]) {
int temp = arr[index];
arr[index] = arr[k];
arr[k] = temp;
}
}
// 从孩子节点往下递归
if (k1 < n)
buildHeap(arr, n, k1);
if (k2 < n)
buildHeap(arr, n, k2);
}

public static void heapSort(int[] arr) {
//从最后一个元素开始建堆
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
buildHeap(arr, arr.length, arr.length - 1 - i);
}
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int n = arr.length - 1; // 最后一个元素的下标
//堆中的第一个元素始终是当前堆的最小值，输出，然后将当前堆的最后一个元素放到堆首
System.out.println(arr[0]);
//这里将当前堆的最小值，存在当前堆的最后一个位置。当此for结束后，arr就是从大到小排序的
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[n - i];
arr[n - i] = temp;
print(arr);
System.out.println();
//因为将当前堆的最后一个元素放到了堆首，所以重新建堆
if (n - i - 1 > 0)
buildHeap(arr, n - i, 0);
}
}

static void print(int[] arr) {
System.out.println(Arrays.toString(arr));
System.out.println();
}

public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 16, 20, 12, 5, 7, 1, 4, 8, 3, 9 };
heapSort(arr);
}
}

建议画图，理解其过程。