最长公共子序列LCS

最长公共子序列LCS，java版本

举个栗子： "abcd" 和 "padcbd" 的最长公共子序列为 acd或者abd，长度为3

状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 , if x[i] == y[j]
= max{dp[i-1][j], dp[i][j-1]}, if x[i] != y[j]


dp[i][j]表示字符串X以i为结尾，字符串Y已j为结尾的最长公共子序列的长度

参考代码：

// 递归版本
private static int LCS(String input1, String input2, int i, int j) {
if (i == 0 && j == 0) {
return input1.charAt(i) == input2.charAt(j) ? 1 : 0;
}
if (i == 0) {
if (input1.charAt(i) == input2.charAt(j))
return 1;
else
return LCS(input1, input2, i, j - 1);
}
if (j == 0) {
if (input1.charAt(i) == input2.charAt(j))
return 1;
else
return LCS(input1, input2, i - 1, j);
}

if (input1.charAt(i) == input2.charAt(j)) {
return LCS(input1, input2, i - 1, j - 1) + 1;
} else {
return Math.max(LCS(input1, input2, i, j - 1),
LCS(input1, input2, i - 1, j));
}
}

// 非递归版本
private static int LCS2(String input1, String input2) {
if(input1==null || input2 == null || input1.length()==0 || input2.length()==0)
return 0;

int[][] dp = new int[input1.length()][input2.length()];
//初始值，有三种情况
if(input1.charAt(0)==input2.charAt(0))//情况1
dp[0][0] = 1;
else
dp[0][0] = 0;
for(int i=1;i<input2.length();i++){//情况2
if(input1.charAt(0)==input2.charAt(i)){
dp[0][i] = 1;
}else{
dp[0][i] = dp[0][i-1];
}
}
for(int i=1;i<input1.length();i++){//情况3
if(input1.charAt(i)==input2.charAt(0)){
dp[i][0] = 1;
}else{
dp[i][0] = dp[i-1][0];
}
}
//一般情况
for(int i=1;i<input1.length();i++)
for(int j=1;j<input2.length();j++){
if(input1.charAt(i)==input2.charAt(j)){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
}
}
return dp[input1.length()-1][input2.length()-1];
}