UVA 11419 SAM I AM

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二分图最小点覆盖，输出方案

题目

给出一个R×C的网格，网格上棉纺了一些目标。可以在网格外发射子弹，子弹会沿着垂直或水平方向飞行，并且打掉飞行路径上的所有目标。你的任务是计算出最少需要多少子弹，各从哪个位置发射，才能把所有目标全部打掉。

思路

二分图最大匹配的König定理及其证明

König定理：最小覆盖数等于最大匹配数。把目标所在的坐标，转化为XY结点，行看成X结点，列看成Y结点。那现在问题就变成了，如何选最少的结点，覆盖所有的边。

求最小覆盖的步骤大致如下：1）在右边找到一个未被匹配过的点，标记。2）走一条没被匹配过的边，到左边的点，标记。3）走一条匹配过的边到右边，标记。4）重复2,3步骤直到不能再走。5）回到步骤一，直到找不到未被匹配且未被标记的右边的点。6）标记结束后，右边没有标记的点，和左边标记过的点，就可以覆盖所有的边。

左边右边是等价的，根据自己习惯命名就好

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdlib.h>
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int MAXN=1007;
const int oo=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;

struct BPM
{
int n, m;
vector<int > G[MAXN];
int left[MAXN];
int right[MAXN];
bool T[MAXN];
bool S[MAXN];

void init(int n,int m)
{
this->n = n;
this->m = m;
for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
}

void addEdge(int u, int v)
{
G[u].push_back(v);  //建边
}

bool match(int u)
{
S[u] = true; //标记右边的点u
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)  //遍历由u点出发，连接的左边的点
{
int v = G[u][i];
if(!T[v])   //左边的没标记过的点, 走没匹配过的边
{
T[v] = true;
if(left[v] == -1 || match(left[v]))  //走匹配过的边到右边的点
{
left[v] = u;
right[u] = v;
return true;
}
}
}
return false;
}

int solve()
{
memset(left, -1, sizeof(left));
memset(right, -1, sizeof(right));
int ans = 0;
for(int u = 1; u <= n; u++)
{
memset(S, 0, sizeof(S));
memset(T, 0, sizeof(T));
if(match(u)) ans++;  //先用匈牙利算法求出最大匹配
}
return ans;
}

int mincover(vector<int>& X, vector<int>& Y)//求解最小覆盖方案
{
int ans = solve();
memset(S, 0, sizeof(S));
memset(T, 0, sizeof(T));
for(int u = 1; u <= n; u++) //在右边的点集找到一个未被标记的点
if(right[u] == -1) match(u); //从这个未标记的点开始走增广路
for(int u = 1; u <= n; u++)
if(!S[u]) X.push_back(u); //标记结束之后，记录右边没标记的点
for(int v = 1; v <= m; v++)
if( T[v]) Y.push_back(v);  //记录左边标记过的点
return ans;
}
} bpm;

int main()
{
int n,m,k;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3)
{
if(n==0&&m==0&&k==0) break;
bpm.init(n,m);
while(k--)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
bpm.addEdge(a,b);
}
vector<int> X,Y;
X.clear(),Y.clear();
int res=bpm.mincover(X,Y);
printf("%d",res);
for(int u:X)
{
printf(" r%d",u);
}
for(int v:Y)
{
printf(" c%d",v);
}
printf("\n");
}
return 0;
}