YTU.1419: 1.5.2 Prime Palindromes 回文质数

1419: 1.5.2 Prime Palindromes 回文质数

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题目描述

因为151即是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 号是回文质数。 写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)间的所有回文质数;

输入

第 1 行: 二个整数 a 和 b

输出

输出一个回文质数的列表，一行一个。

样例输入

5 500

样例输出

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

思路：题目说要找的既是质数又是回文数的数字，并把它输出。

那么分别写两个函数来判断是否是质数和是否是回文数即可。
然后从给定范围内进行遍历，若为质数，判断是否为回文数，若是，则输出当前的数。
速度敲代码并运行，没问题 ，然后兴高采烈的去提交。。。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<stdbool.h>
int prime(int n)
{
int k,i;
if(n==1)
return 0;
if(n==2)
return 1;
k=sqrt(n);
for(i=2;i<=k;i++)
if(n%i==0)
return 0;
if(i==k+1)
return 1;
}
bool palindrome(int n)
{
char t[10];
sprintf(t,"%d",n);
int i,j;
j=strlen(t);
for(i=0;i<j/2;i++)
if(t[i]!=t[j-i-1])
return false;
return true;
}
int main()
{
int n1,n2;
scanf("%d %d",&n1,&n2);
int i;
for(i=n1;i<=n2;i++)
{
if(prime(i))
{
if(palindrome(i))
printf("%d\n",i);
}
}
return 0;
}

然后仔细一想，这种筛选法判断素数加上遍历那么多的数，复杂度必然是很大的。
那么，换思路：先找到所有的回文数，然后再判断它是不是素数即可。

关键如何按照从小到大的顺序生成回文数呢？

    设生成位数为l的回文数，若l是奇数，那么从小到大枚举(l+1)/2位的数，然后复制翻转生成一个回文数；若l是偶数，那么从小到大枚举l/2位的数，然后复制翻转生成一个回文数。上诉两个过程交替进行就可以从小到大生成回文数了。

同样我们也要注意剪枝：

1、很有效的优化：任意偶数长度的回文数都不可能为质数（除了11），因为它能被11整除，而11恰好只有自身和1两个因子。除2外，所有偶数均不可能是质数。

2、还有一个优化：2位以上的数，尾数为5必不是质数。

    (生成回文数时可以用string[10]来记录，因为可以用insert（string,string,longint）函数，所以比较简便。 生成回文数时对于第一位，可以用case语句，对应1,3,7,9，另外的位就从0到9，直接转为字符，字符加起来再转为数字就行了。）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>

using namespace std;

int palindrome[1000000];

int isprime(int x){          //判断是否是素数
int i,temp=sqrt(x);
for (i=2;i<=temp;i++)
{   if(x%i==0)
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
int i=0,d1,d2,d3,d4;
//1位
for (d1 = 2; d1 <= 9; d1+=1)
palindrome[i++] = d1;
//2位
palindrome[i++] = 11;
//3位
for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2)
for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
palindrome[i++] = 100*d1 +10*d2+ d1;
}
//5位
for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {
for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
palindrome[i++] = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;
}
}
}
//7位
for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {
for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
for (d4 = 0; d4 <= 9; d4++){
palindrome[i++] = 1000000*d1+100000*d2 + 10000*d3 + 1000*d4 + 100*d3+ 10*d2 + d1;
}
}
}
}

int len;
len=i-1;
for(i=0;i<len&&palindrome[i]<=b;i++){
if (isprime(palindrome[i]) && palindrome[i]>=a){
cout<<palindrome[i]<<endl;
}
}
return 0;
}

代码参考一位大佬博客：USACO：1.5.2 Prime Palindromes 回文质数 点击打开链接
                                     http://blog.csdn.net/finded/article/details/39449349