一个数组，有正有负，不改变顺序的情况下，求和最大的最长子序列

第一常规方法,时间复杂度O（n*n） 

先从第一个元素开始向后累加， 

每次累加后与之前的和比较，保留最大值， 
再从第二个元素开始向后累加，以此类推。

public static int maxSubSumQuadratic(int[] array) {

int maxSum = 0; //最大子序列求和

int maxStart = 0;
int maxEnd = 0;

//start表示要求和的子序列的开始索引，end表示结束索引

for(int start = 0; start < array.length; start++) {

int thisSum = 0; //当前子序列求和

for(int end = start; end < array.length; end++) {

//已求得的array[start]~array[end-1]子序列的和加上array[end]

//得到array[start]~array[end]子序列的和

thisSum += array[end];

//判断是否大于之前得到的最大子序列求和

if(thisSum > maxSum) {

maxSum = thisSum;
maxStart = start;
maxEnd = end;
}

}

}
System.out.println(maxStart);
System.out.println(maxEnd);
System.out.println(maxSum);
return maxSum;

}

第二：线性时间算法，最优方法，时间复杂度O（n） 

和最大的子序列的第一个元素肯定是正数 

因为元素有正有负，因此子序列的最大和一定大于0

该算法在每次元素累加和小于0时，从下一个元素重新开始累加

public static int maxSubSumLinear(int[] array) {

int maxSum = 0, thisSum = 0;

int maxStart = 0;
int maxEnd = 0;

for(int j = 0; j < array.length; j++) {

thisSum += array[j];
//如果累加和出现小于0的情况，
//则和最大的子序列肯定不可能包含前面的元素，
//这时将累加和置0，从下个元素重新开始累加
if (thisSum < 0) {

thisSum = 0;
maxStart = j+1;
}else if(thisSum > maxSum) {

maxSum = thisSum;
maxEnd = j;
}

}
System.out.println(maxStart);
System.out.println(maxEnd);
System.out.println(maxSum);
return maxSum;

}