zjoi2007棋盘分割

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1：

4
6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

考虑一维做法 令h[i]为第i个点向左最多扩展多少个  那么答案为max(h[i])

扩展到二维 只需求出第i行第j列向左最多扩展多少个 然后向上向下扫描看看这一行能扩展到哪一列 贡献就是扩展个数*扩展列数

但这是时间复杂度O(n^3) 这时候就可以用单调栈进行优化 

因为较小的扩展个数控制的范围 比 能扩展范围大的 大 我们维护一个单调递增的单调栈 从小到大扫描每列的每行 如果栈顶元素的扩展个数大于当前第i行第j列的扩展个数 那么就说明 栈顶元素向下最多扩展到i-1行 向上最多扩展到第几行可以通过出栈操作更新：若栈顶元素扩展个数大于当前第i行第j列的扩展个数
那么第i行第j列一定能扩展到栈顶元素向上扩展的位置
可以递推计算

最后处理完每列之后要在向栈中塞入0来计算贡献

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=2000+10;
int s[maxn];
int up[maxn];
int A[maxn][maxn];
int maxd[maxn][maxn];
int main(){
//freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("a.out","w",stdout);
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&A[i][j]);
if((i+j)%2==0)
A[i][j]^=1;
if(A[i][j]==1)
maxd[i][j]=maxd[i][j-1]+1;
else maxd[i][j]=0;
}
int top;
int ans1=0,ans2=0;
for(int j=1;j<=m;j++){
top=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int to=i;
while(top&&maxd[s[top]][j]>=maxd[i][j]){
ans2=max(ans2,maxd[s[top]][j]*(i-up[s[top]]));
ans1=max(ans1,min(maxd[s[top]][j],(i-up[s[top]]))*min(maxd[s[top]][j],(i-up[s[top]])));
to=min(to,up[s[top]]);
top--;
}
s[++top]=i;
up[i]=to;
}
while(top&&maxd[s[top]][j]>=0){
ans2=max(ans2,maxd[s[top]][j]*(n-up[s[top]]));
ans1=max(ans1,min(maxd[s[top]][j],(n-up[s[top]]))*min(maxd[s[top]][j],(n-up[s[top]])));
top--;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
A[i][j]^=1;
if(A[i][j]==1)
maxd[i][j]=maxd[i][j-1]+1;
else maxd[i][j]=0;
}
/*for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++)
printf("%d ",A[i][j]);
puts("");
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++)
printf("%d ",maxd[i][j]);
puts("");
}*/
for(int j=1;j<=m;j++){
top=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int to=i;
while(top&&maxd[s[top]][j]>=maxd[i][j]){
ans2=max(ans2,maxd[s[top]][j]*(i-up[s[top]]));
ans1=max(ans1,min(maxd[s[top]][j],(i-up[s[top]]))*min(maxd[s[top]][j],(i-up[s[top]])));
to=min(to,up[s[top]]);
top--;
}
s[++top]=i;
up[i]=to;
}
while(top&&maxd[s[top]][j]>=0){
ans2=max(ans2,maxd[s[top]][j]*(n-up[s[top]]));
ans1=max(ans1,min(maxd[s[top]][j],(n-up[s[top]]))*min(maxd[s[top]][j],(n-up[s[top]])));
top--;
}
}
printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
return 0;
}