bzoj 3594 方伯伯的玉米田 DP+树状数组优化 解题报告

Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。

这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。

方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。

方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。

问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。

第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1

2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

思路

每一次增加操作的区间右端点都应该为n，我们考虑如果对中间一段进行操作，那么对答案的影响是前面一段对当前段的答案增加，而当前段对后面一段的答案减少；而右端点取到n的话，对于前面增加的部分没有影响，后面并不会有减小的影响了，所以右端点取到n肯定是最优的。

然后我们就可以dp了，dp方程挺显然的：

dp[i][j]表示前i个数用了j次方案的最大答案

dp[i][j]=max{dp[x][y]}+1 (x

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=10000+5;
const int M=6000+5;
const int P=500+5;
int c[M][P],a
,dp
[P],n,m,ans=0,maxn;
int lowbit(int x)
{return x&(-x);}
void modify(int x,int y,int z)
{
for (int i=x;i<=maxn+m;i+=lowbit(i))
for (int j=y;j<=m+1;j+=lowbit(j))
c[i][j]=max(c[i][j],z);
}
int query(int x,int y)
{
int ans=0;
for (int i=x;i;i-=lowbit(i))
for (int j=y;j;j-=lowbit(j))
ans=max(ans,c[i][j]);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{scanf("%d",&a[i]);maxn=max(maxn,a[i]);}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=m;j>=0;j--)
{
dp[i][j]=query(a[i]+j,j+1)+1;
ans=max(ans,dp[i][j]);
modify(a[i]+j,j+1,dp[i][j]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}