CF 870D. Something with XOR Queries 交互,思维

Problem D

题意:交互题,电脑在心中想了一个排列p[0..n]. 序列b为排列p的逆,即b[p[i]]=i.

每次可以问(i,j) p[i] 异或 b[j] 的结果. 提问不超过2n次.

n<=5e3.问有多少个排列满足所提问的2n个问题.输出个数和任意一个可行解.

可以问2n个问题.(0,j),(i,0) 则可以知道任意p[i]^b[j]=(p[i]^b[0])^(p[0]^b[j])^(p[0]^b[0]).

现在枚举b[0],则可以确定一个排列p:p[i]=p[i]^b[0] ^b[0]
判定该排列是否合法即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> ii;
const int N=5e3+5;
int n,num

,x,sum=0;
int a
,b
,vis
,res
;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
printf("? %d %d\n",0,i);
fflush(stdout);
scanf("%d",&x);
num[0][i]=x;
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
printf("? %d %d\n",i,0);
fflush(stdout);
scanf("%d",&x);
num[i][0]=x;
}
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<n;j++)
num[i][j]=num[i][0]^num[0][j]^num[0][0];
bool first=true;
for(int i=0;i<n;i++)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
a[0]=i;
bool flag=true;
for(int j=0;j<n;j++)
b[j]=num[0][j]^a[0];
for(int j=1;j<n;j++)
a[j]=num[j][0]^b[0];
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(!vis[a[j]]&&a[j]<n)
vis[a[j]]=1;
else
flag=false;
if(b[j]<n&&b[a[j]]!=j)
flag=false;
}
if(flag)
{
sum++;
if(first)
for(int j=0;j<n;j++)
res[j]=a[j];
first=false;
}
}
printf("!\n");
printf("%d\n",sum);

for(int j=0;j<n;j++)
printf("%d ",res[j]);
fflush(stdout);
return 0;
}