算法分析与设计——LeetCode Problem.16 3Sum Closest

问题详情

Given an array S of n integers, find three integers in S such that the sum is closest to a given number, target. Return the sum of the three integers. You may assume that each input would have exactly one solution.

For example, given array S = {-1 2 1 -4}, and target = 1.

The sum that is closest to the target is 2. (-1 + 2 + 1 = 2).

问题分析与思路

题意是将一个vector数组里面的任意三个数相加，将结果与给定数比较，并得到与给定数最接近的和。

最简单的算法自然就是依次将所有有可能的加法全部计算一次，这样的算法的时间复杂度是O（n3)，此算法很平凡，应有更优化的算法。

故我思考，如何保证所得三个数之和越来越靠近给定数，我认为首先需要排序，然后从前往后相加可以保证三个数之和越来越大。因此我在排序后实现了这个算法，但是有一个问题是，三个数之和只能变大，不能变小，无法保证越来越接近给定数。

为了保证越来越接近给定数，必须设计算法使得三个数之和可以根据与给定数大小关系而变大变小。因此有了如下设想：

1.对于所有的i=0到(n-2),有一个j=i+1, k=n-1。三个数之和为vector数组的第i、j、k个数之和。同时初始最接近给定数的和max设为vector数组的第0、1、2个数。

2.若i，j，k三个数之和比max更接近给定数，则将值赋给max。

3.若max的值等于给定数，则直接返回max；若i，j，k三个数之和大于给定数，则k–；若小于给定数，则j++。

以上算法保证了三个数之
9de8
和不断接近给定数，同时时间复杂度降低到了O(n2)，我认为是一个成功的算法。

具体代码

class Solution {
public:
int threeSumClosest(vector<int>& nums, int target) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int min, i, sum, max;
min = nums.at(0) + nums.at(1) + nums.at(2);
max = min;
min = abs(min - target);
for(i = 0; i < nums.size() - 2; i++) {
int j = i + 1, k = (int) nums.size() - 1;
while (j < k) {
sum = nums.at(i) + nums.at(j) + nums.at(k);
if (abs(sum - target) < min) {
min = abs(sum - target);
max = sum;
if (min == 0) {
return max;
}
}
(sum > target) ? k-- : j++;
}
}
return max;
}
};