【bzoj1190】[HNOI2007]梦幻岛宝珠 分层背包dp
2017-10-16 10:09
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题目描述
给你N颗宝石,每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石,保证总重量不超过W,且总价值最大为,并输出最大的总价值。数据范围:N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b(a<=10;b<=30)
输入
输入文件中包含多组数据。每组数据的格式如下:第一行是两个正整数n和W,1≤n≤100,1≤W≤2^30,分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量。接下来的n行,每行有两个正整数weighti和valuei,1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30,分别表示第i颗宝石的重量和价值,且保证weighti能写成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。同一行的两个正整数之间用空格隔开。最后一组数据的后面有两个-1,表示文件的结束。这两个-1并不代表一组数据,你不需对这组数据输出结果。并且输入文件中数据的组数不超过20。
输出
对于输入的每组数据,输出一个整数C,表示小P最多能带走的宝石的总价值。每个结果整数C单独占一行,且保证C不会超过2^30。
样例输入
4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
-1 -1
样例输出
14
题解:分层背包。讲2^i中的i看做层,由于n有100,i最多才30,所以其中必然有重复的,现将n件物品按照i来分类,对于同一类的物品当然可以做01背包,但对于不同类的物品即不同层,可以进行转换。m>>i是关键点,每次仅仅是对当前这一位分析而没有对其他位判断,所以每做一次判断一次
总结:对于题目中的特殊状态,一定要从这些特殊条件中找到突破口。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct data
{
int b , c , v;
bool operator<(const data &a)const {return b < a.b;}
}a[110];
int f[32][1010];
int main()
{
int n , m;
while(~scanf("%d%d" , &n , &m) && (~n || ~m))
{
int i , j , p = 1 , now = 0;
memset(a , 0 , sizeof(a)) , memset(f , 0 , sizeof(f));
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%d%d" , &a[i].c , &a[i].v);
while(!(a[i].c & 1)) a[i].c >>= 1 , a[i].b ++ ;//分类
}
sort(a + 1 , a + n + 1);
for(i = 0 ; i <= 30 ; i ++ )
{
while(p <= n && a[p].b == i)//在同一层进行01背包
{
now = min(now + a[p].c , m >> i);//m>>i是关键点,导致 (bool)(m & (1 << i)) + 1)这一步操作
for(j = now ; j >= a[p].c ; j -- )
f[i][j] = max(f[i][j] , f[i][j - a[p].c] + a[p].v);
p ++ ;
}
for(j = 0 ; j <= now ; j ++ )//对下一层进行转化
f[i + 1][(j - (bool)(m & (1 << i)) + 1) >> 1] = max(f[i + 1][(j - (bool)(m & (1 << i)) + 1) >> 1] , f[i][j]);
now = (now - (bool)(m & (1 << i)) + 1) >> 1;
}
printf("%d\n" , f[31][0]);
}
return 0;
}
给你N颗宝石,每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石,保证总重量不超过W,且总价值最大为,并输出最大的总价值。数据范围:N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b(a<=10;b<=30)
输入
输入文件中包含多组数据。每组数据的格式如下:第一行是两个正整数n和W,1≤n≤100,1≤W≤2^30,分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量。接下来的n行,每行有两个正整数weighti和valuei,1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30,分别表示第i颗宝石的重量和价值,且保证weighti能写成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。同一行的两个正整数之间用空格隔开。最后一组数据的后面有两个-1,表示文件的结束。这两个-1并不代表一组数据,你不需对这组数据输出结果。并且输入文件中数据的组数不超过20。
输出
对于输入的每组数据,输出一个整数C,表示小P最多能带走的宝石的总价值。每个结果整数C单独占一行,且保证C不会超过2^30。
样例输入
4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
-1 -1
样例输出
14
题解:分层背包。讲2^i中的i看做层,由于n有100,i最多才30,所以其中必然有重复的,现将n件物品按照i来分类,对于同一类的物品当然可以做01背包,但对于不同类的物品即不同层,可以进行转换。m>>i是关键点,每次仅仅是对当前这一位分析而没有对其他位判断,所以每做一次判断一次
总结:对于题目中的特殊状态,一定要从这些特殊条件中找到突破口。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct data
{
int b , c , v;
bool operator<(const data &a)const {return b < a.b;}
}a[110];
int f[32][1010];
int main()
{
int n , m;
while(~scanf("%d%d" , &n , &m) && (~n || ~m))
{
int i , j , p = 1 , now = 0;
memset(a , 0 , sizeof(a)) , memset(f , 0 , sizeof(f));
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%d%d" , &a[i].c , &a[i].v);
while(!(a[i].c & 1)) a[i].c >>= 1 , a[i].b ++ ;//分类
}
sort(a + 1 , a + n + 1);
for(i = 0 ; i <= 30 ; i ++ )
{
while(p <= n && a[p].b == i)//在同一层进行01背包
{
now = min(now + a[p].c , m >> i);//m>>i是关键点,导致 (bool)(m & (1 << i)) + 1)这一步操作
for(j = now ; j >= a[p].c ; j -- )
f[i][j] = max(f[i][j] , f[i][j - a[p].c] + a[p].v);
p ++ ;
}
for(j = 0 ; j <= now ; j ++ )//对下一层进行转化
f[i + 1][(j - (bool)(m & (1 << i)) + 1) >> 1] = max(f[i + 1][(j - (bool)(m & (1 << i)) + 1) >> 1] , f[i][j]);
now = (now - (bool)(m & (1 << i)) + 1) >> 1;
}
printf("%d\n" , f[31][0]);
}
return 0;
}
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