笔试题:如何判断单链表是否存在环
2017-10-15 21:40
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1.如何判断是否有环?如果有两个头结点指针,一个走的快,一个走的慢,那么若干步以后,快的指针总会超过慢的指针一圈。
2.如何计算环的长度?第一次相遇(超一圈)时开始计数,第二次相遇时停止计数。
3.如何判断环的入口点:碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离,因此,分别从碰撞点、头指针开始走,相遇的那个点就是连接点。
为什么呢?需要一个简单的计算过程:
(1) 当fast与slow相遇时,show肯定没有走完链表,而fast已经在还里走了n(n>= 1)圈。假设slow走了s步,那么fast走了2s步。fast的步数还等于s走的加上环里转的n圈,所以有:
2s = s + nr。因此,s = nr。
(2) 设整个链表长为L,入口据相遇点X,起点到入口的距离为a。因为slow指针并没有走完一圈,所以:
a + x = s,带入第一步的结果,有:a + x = nr = (n-1)r + r = (n-1)r + L - a;即:
a = (n-1)r + L -a -x;
这说明:从头结点到入口的距离,等于转了(n-1)圈以后,相遇点到入口的距离。因此,我们可以在链表头、相遇点各设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点。
也许大家有一个问题,就是为什么“当fast与slow相遇时,show肯定没有走完链表”。这个问题比较坑,我也没有找到很好的证明。不过大家自己画几个试试,会发现的确是这样。
#include <stdio.h>
typedef struct Node
{
int val;
Node *next;
}Node,*pNode;
//判断是否有环
bool isLoop(pNode pHead)
{
pNode fast = pHead;
pNode slow = pHead;
//如果无环,则fast先走到终点
//当链表长度为奇数时,fast->Next为空
//当链表长度为偶数时,fast为空
while( fast != NULL && fast->next != NULL)
{
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
//如果有环,则fast会超过slow一圈
if(fast == slow)
{
break;
}
}
if(fast == NULL || fast->next == NULL )
return false;
else
return true;
}
//计算环的长度
int loopLength(pNode pHead)
{
if(isLoop(pHead) == false)
return 0;
pNode fast = pHead;
pNode slow = pHead;
int length = 0;
bool begin = false;
bool agian = false;
while( fast != NULL && fast->next != NULL)
{
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
//超两圈后停止计数,挑出循环
if(fast == slow && agian == true)
break;
//超一圈后开始计数
if(fast == slow && agian == false)
{
begin = true;
agian = true;
}
//计数
if(begin == true)
++length;
}
return length;
}
//求出环的入口点
Node* findLoopEntrance(pNode pHead)
{
pNode fast = pHead;
pNode slow = pHead;
while( fast != NULL && fast->next != NULL)
{
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
//如果有环,则fast会超过slow一圈
if(fast == slow)
{
break;
}
}
if(fast == NULL || fast->next == NULL)
return NULL;
slow = pHead;
while(slow != fast)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}
return slow;
}
2.如何计算环的长度?第一次相遇(超一圈)时开始计数,第二次相遇时停止计数。
3.如何判断环的入口点:碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离,因此,分别从碰撞点、头指针开始走,相遇的那个点就是连接点。
为什么呢?需要一个简单的计算过程:
(1) 当fast与slow相遇时,show肯定没有走完链表,而fast已经在还里走了n(n>= 1)圈。假设slow走了s步,那么fast走了2s步。fast的步数还等于s走的加上环里转的n圈,所以有:
2s = s + nr。因此,s = nr。
(2) 设整个链表长为L,入口据相遇点X,起点到入口的距离为a。因为slow指针并没有走完一圈,所以:
a + x = s,带入第一步的结果,有:a + x = nr = (n-1)r + r = (n-1)r + L - a;即:
a = (n-1)r + L -a -x;
这说明:从头结点到入口的距离,等于转了(n-1)圈以后,相遇点到入口的距离。因此,我们可以在链表头、相遇点各设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点。
也许大家有一个问题,就是为什么“当fast与slow相遇时,show肯定没有走完链表”。这个问题比较坑,我也没有找到很好的证明。不过大家自己画几个试试,会发现的确是这样。
#include <stdio.h>
typedef struct Node
{
int val;
Node *next;
}Node,*pNode;
//判断是否有环
bool isLoop(pNode pHead)
{
pNode fast = pHead;
pNode slow = pHead;
//如果无环,则fast先走到终点
//当链表长度为奇数时,fast->Next为空
//当链表长度为偶数时,fast为空
while( fast != NULL && fast->next != NULL)
{
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
//如果有环,则fast会超过slow一圈
if(fast == slow)
{
break;
}
}
if(fast == NULL || fast->next == NULL )
return false;
else
return true;
}
//计算环的长度
int loopLength(pNode pHead)
{
if(isLoop(pHead) == false)
return 0;
pNode fast = pHead;
pNode slow = pHead;
int length = 0;
bool begin = false;
bool agian = false;
while( fast != NULL && fast->next != NULL)
{
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
//超两圈后停止计数,挑出循环
if(fast == slow && agian == true)
break;
//超一圈后开始计数
if(fast == slow && agian == false)
{
begin = true;
agian = true;
}
//计数
if(begin == true)
++length;
}
return length;
}
//求出环的入口点
Node* findLoopEntrance(pNode pHead)
{
pNode fast = pHead;
pNode slow = pHead;
while( fast != NULL && fast->next != NULL)
{
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
//如果有环,则fast会超过slow一圈
if(fast == slow)
{
break;
}
}
if(fast == NULL || fast->next == NULL)
return NULL;
slow = pHead;
while(slow != fast)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}
return slow;
}
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