数据库关系代数
2017-10-15 21:34
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概述
传统的集合运算 (并,差,交,笛卡尔积)
专门的关系运算
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先引入几个记号
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传统的集合运算 (并,差,交,笛卡尔积)
专门的关系运算
并(Union)
R和S 具有相同的目n(即两个关系都有n个属性) 相应的属性取自同一个域 R∪S 仍为n目关系,由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t R∨t S }1
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差(Difference)
R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R - S 仍为n目关系,由属于R而不属于S的所有元组组成 R -S = { t|tR∧tS }1
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交(Intersection)
R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R∩S 仍为n目关系,由既属于R又属于S的元组组成 R∩S = { t|t R∧t S } R∩S = R –(R-S)1
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笛卡尔积(Cartesian Product)
R: n目关系,k1个元组 S: m目关系,k2个元组 R×S 列:(n+m)列元组的集合 元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组 行:k1×k2个元组 R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS }1
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专门的关系运算
先引入几个记号(1) R,tR,t[Ai] 设关系模式为R(A1,A2,…,An) 它的一个关系设为R tR表示t是R的一个元组 t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量1
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(2) A,t[A], A 若A={Ai1,Ai2,…,Aik},其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分,则A称为属性列或属性组。 t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。 A则表示{A1,A2,…,An}中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的属性组。1
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(3) tr ts R为n目关系,S为m目关系。 tr R,tsS, tr ts称为元组的连接。 tr ts是一个n + m列的元组,前n个分量为R中的一个n元组,后m个分量为S中的一个m元组。1
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(4)象集Zx 给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组。 当t[X]=x时,x在R中的象集(Images Set)为: Zx={t[Z]|t R,t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合1
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连接
1)连接也称为θ连接 2)连接运算的含义 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S = { | tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] } A和B:分别为R和S上度数相等且可比的属性组 θ:比较运算符 连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系θ的元组1
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3)两类常用连接运算 等值连接(equijoin) 什么是等值连接 θ为“=”的连接运算称为等值连接 等值连接的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组,即等值连接为: R S = { | tr R∧ts S∧tr[A] = ts[B] }1
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自然连接(Natural join) 自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组(同名同域:必须具有相同的属性名,并且出自相同的域集) 在结果中把重复的属性列去掉 自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B R S = { | tr R∧ts S∧tr[B] = ts[B] } 一般的连接操作是从行的角度进行运算。 自然连接还需要取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算。1
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外连接 在做自然连接时,如果把舍弃的元组也保存在结果关系中,而在其他属性上填空值(Null),这种连接就叫做外连接(OUTER JOIN)。 左外连接 在做自然连接时,如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN) 右外连接 在做自然连接时,如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。1
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除(Division)
给定关系R (X,Y) 和S (Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。 R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。 R与S的除运算得到一个新的关系P(X), P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影: 元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合,记作: R÷S = {tr [X] | tr R∧πY (S) Yx } Yx:x在R中的象集,x = tr[X]1
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在关系R中,A可以取四个值{a1,a2,a3,a4} a1的象集为 {(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)} a2的象集为 {(b3,c7),(b2,c3)} a3的象集为 {(b4,c6)} a4的象集为 {(b6,c6)} S在(B,C)上的投影为 {(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3) } 只有a1的象集包含了S在(B,C)属性组上的投影 所以 R÷S ={a1}1
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