计蒜客题库:斐波那契数列题解(模拟)
2017-10-15 20:58
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一、题面
二、思路
这题题意还很简单的,就是思维上有点小小的难度。一开始容易想到矩阵快速幂,然而, 如果想到那,那就大错特错了。而且,一般来说,写到矩阵乘法时一般会要取模,然后,就会意识到不能这么干。因为它总是取最后两位作为加数相加,而不是最后计算得到的两个数。否则,就变成裸的矩阵快速幂了,那就没意思了。
既然不能这么干,那肯定是有办法的。其实从提示那里也能看出,这个东西,有循环节的(不过我当时并没有注意到这点T_T)。既然有循环节,那就打表找规律,因为a,b都是一位数,最多的组合也就100种,打出来规律很明显。规律如下:
因为屏幕宽度有限,这里并没有截取全部的。实际上,可以发现,00——99的组合中,只有两种循环节,1123581347和1459(当然,00组合需要特判)。那么,得到这个规律后,一切就简单了,预处理每一种组合,把前面没规律的部分存储到一个字符串中,后面的通过取模去循环节查找。查找时,如果需要查找的下标在此字符串中,那么,直接输出字符串对应位置的字符。否则,通过取模去循环节查找。
三、源代码
二、思路
这题题意还很简单的,就是思维上有点小小的难度。一开始容易想到矩阵快速幂,然而, 如果想到那,那就大错特错了。而且,一般来说,写到矩阵乘法时一般会要取模,然后,就会意识到不能这么干。因为它总是取最后两位作为加数相加,而不是最后计算得到的两个数。否则,就变成裸的矩阵快速幂了,那就没意思了。
既然不能这么干,那肯定是有办法的。其实从提示那里也能看出,这个东西,有循环节的(不过我当时并没有注意到这点T_T)。既然有循环节,那就打表找规律,因为a,b都是一位数,最多的组合也就100种,打出来规律很明显。规律如下:
因为屏幕宽度有限,这里并没有截取全部的。实际上,可以发现,00——99的组合中,只有两种循环节,1123581347和1459(当然,00组合需要特判)。那么,得到这个规律后,一切就简单了,预处理每一种组合,把前面没规律的部分存储到一个字符串中,后面的通过取模去循环节查找。查找时,如果需要查找的下标在此字符串中,那么,直接输出字符串对应位置的字符。否则,通过取模去循环节查找。
三、源代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int num[10][10][110]; string str[10][10]; const char rule1[] = "1123581347"; const char rule2[] = "1459"; void init() { int tmp; memset(num, -1, sizeof(num)); for(int i = 0; i <= 9; ++i) { for(int j = 0; j <= 9; ++j) { str[i][j].clear(); str[i][j].push_back('$'); num[i][j][1] = i, num[i][j][2] = j; for(int k = 3; k <= 100; ++k) { if(num[i][j][k - 1] >= 10)tmp = num[i][j][k - 1] % 10 + 1; else tmp = num[i][j][k - 1] + num[i][j][k - 2] % 10; if(tmp == 11 || tmp == 14){ num[i][j][k] = -tmp; break; } else num[i][j][k] = tmp; } } } for(int i = 0; i <= 9; ++i) { for(int j = 0; j <= 9; ++j) { for(int k = 1; k <= 100; ++k) { int tmp = num[i][j][k]; if(tmp == -11){ str[i][j].push_back('@'); break; } if(tmp == -14){ str[i][j].push_back('#'); break; } else{ if(tmp >= 10){ str[i][j].push_back('1'); str[i][j].push_back(tmp % 10 + '0'); } else str[i][j].push_back(tmp % 10 + '0'); } } } } } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("input.txt", "r", stdin); #endif // ONLINE_JUDGE int T, a, b, n, tc = 1; init(); scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d%d%d", &a, &b, &n); printf("Case #%d: ", tc++); if(a == 0 && b == 0){printf("0\n");continue;} int len = str[a][b].length(); if(n <= len - 2)printf("%c\n", str[a][b] ); else{ n = n - (len - 2) - 1; if(str[a][b][len - 1] == '@')printf("%c\n", rule1[n % 10]); else printf("%c\n", rule2[n % 4]); } } return 0; }
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