51nod 1639绑鞋带（组合数学）

1639 绑鞋带

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题 收藏 关注
有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？

Input

仅一行，包含一个整数n (2<=n<=1000)。

Output

输出一行，为刚好成环的概率。

Input示例

2

Output示例
0.666667

题解：是一个概率计算问题，可以这样模拟一下过程：第一次随机取一根鞋带的一头，然后可以绑的地方有2（n-1）中，第二次取鞋带的时候，有2（n-1）种取法了，此时绑鞋带的时候，只有2（n-2）中选法，因为一头已经绑上的鞋带不能选，不然就会提前出现环。以此类推。得出概率：P = (2n*(2n-2)^2(2n-4)^2.....2^2)/2n! = ((2n-1)*(2n-3)*....3*1)/((2n-2)*(2n-4)*....4*2)

注意点：

1.不能直接计算分子和分母，然后坐商。需要将分子和分母每一项当做一个整体计算，最后求积。

代码：

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<utility>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6;
const int mod = 1e9+7;
const int INF = 1<<30;
const ll llINF = 1e18+999;

int n;
int main( )
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
while(~scanf("%d", &n))
{
double ans = 1.0;
for(int i=1; i<n; i++)
ans *= 1.0*2*i/(2*i+1);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}