bzoj 2654 tree (二分 + 最小生成树)
2017-10-15 19:45
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Description
给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。题目保证有解。
Input
第一行V,E,need分别表示点数,边数和需要的白色边数。接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号),边权,颜色(0白色1黑色)。
Output
一行表示所求生成树的边权和。V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。
Sample Input
2 2 10 1 1 1
0 1 2 0
Sample Output
2题解
woc打完代码之后发现和大佬的代码相似度99%……可怕考试的时候完全没有思路,考完之后评讲:二分?那是什么?
果然我还是见识得太少了。第一次见二分可以这样用来着。
二分一个权值,使白边的边权集体增加一个mid;这样做能的目的是调整每一次最小生成树中白边的数量。显然白边的边权加得越多,对于白边的选择就越少,这是单调递增的。而即使白边加上了权值,只要得出的树的形态是固定的,那么它的权值就还能再减回去。答案就是加上权值跑出来白边的边数为need时的答案-need*mid。这样就能保证正确性了。
至于还有一种情况:当存在一个mid,使跑出来的树白边的比need多,而mid+1却比need少,这时考虑树中一定存在黑边,且这些黑边的权值和加上mid之后的白边的权值相同(因为保证有解)。那么就假想可以用这些黑边替换掉多余的白边就可以了。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1000020; struct Node { int u, v, w, c, next; } e ; int n, m, need, now, ans, num = 0, head , fa ; void add(int u, int v, int w, int c) { num ++; e[num].u = u; e[num].v = v; e[num].c = c; e[num].w = w; e[num].next = head[u]; head[u] = num; } bool cmp(const Node &a, const Node &b) { if(a.w == b.w) return a.c < b.c; return a.w < b.w; } int find(int x) { if(x == fa[x]) return x; return fa[x] = find(fa[x]); } bool check() { int tot = 0, sum = 0; now = 0; sort(e + 1, e + m + 1, cmp); for(int i = 1; i <= n; i ++) fa[i] = i; for(int i = 1; i <= m; i ++) { int fx = e[i].u, fy = e[i].v; if(fx == fy) continue; fa[fy] = fx; now += e[i].w; sum += ! e[i].c; if(++ tot == n - 1) break; } if(sum >= need) return true; else return false; } int main() { scanf("%d %d %d", &n, &m, &need); for(int i = 1; i <= m; i ++) { int u, v, w, c; scanf("%d %d %d %d", &u, &v, &w, &c); add(u, v, w, c); } int l = - 101, r = 101, mid; while(l <= r) { mid = l + r >> 1; for(int i = 1; i <= m; i ++) if(! e[i].c) e[i].w += mid; if(check()) l = mid + 1, ans = now - need * mid; else r = mid - 1; for(int i = 1; i <= m; i ++) if(! e[i].c) e[i].w -= mid; } printf("%d\n", ans); return 0; }
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