BZOJ 2654: tree 最小生成树+二分

2654: tree

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Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

一行表示所求生成树的边权和。

V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Sample Input

2 2 1

0 1 1 1

0 1 2 0

Sample Output

2

HINT

原数据出错，现已更新 by liutian,但未重测—2016.6.24

Source

题解：

考试的前一天看了这道题，然而当时觉得太难了就没有做，然后考到了：）

首先如果每条白边的权值逐渐增大的话，那么最小生成树上白边的数量肯定是单调不下降的。所以我们可以利用这个性质来二分一个权值mid，然后将每条白边都加上这个mid，再跑最小生成树。如果最小生成树上选取的白边的数量>=need，那么白边的权值应该再大一点，反之。

最后就得到了一个mid，使得所有白边+mid之后，可以选取到>=need条白边，但对于mid+1，就小于了need条白边。这样肯定可以证明有一些黑边与白边的权值一样，因为数据保证有解，所以即使是大于的，也没关系，可以选权值一样的黑边。

最后的答案就是我们得到这颗生成树的权值和-mid*need（白边增量）。

感性理解一下还是很正确的…

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

const int N = 100000 + 10;
const int inf = 0x7f;
int n,m,need;

struct node{
int u,v,w,id;
}e
;

bool operator < (node a,node b){
return a.w<b.w;
}

int fa
;
int find(int x){
if(x==fa[x]) return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}

int aans=0;
bool check(int mid){
for(register int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
for(register int i=1;i<=m;++i){
if(!e[i].id) e[i].w+=mid;
}
sort(e+1,e+m+1);int cnt=0,ans=0;
for(int i=1;i<=m;++i){
int u=e[i].u,v=e[i].v;
int x=find(u),y=find(v);
if(x==y) continue;
++cnt;if(!e[i].id) ++ans;
aans+=e[i].w;
if(cnt==n-1) break;
}
if(ans>=need) return true;
return false;
}

int main(){
n=read(),m=read(),need=read();
for(int i=1;i<=m;++i){
e[i].u=read()+1,e[i].v=read()+1,e[i].w=read(),e[i].id=read();
}
for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
sort(e+1,e+m+1);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=m;++i){
int u=e[i].u,v=e[i].v;
int x=find(u),y=find(v);
if(x==y) continue;
fa[x]=y;++cnt;
if(cnt==n-1) break;
}
int l=-100,r=100,ans;
while(l<=r){
int mid=l+r>>1;aans=0;
if(check(mid)) ans=aans-mid*need,l=mid+1;
else r=mid-1;
for(int i=1;i<=m;++i) if(!e[i].id) e[i].w-=mid;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}