【树链剖分】洛谷P3384树剖模板

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

5 5 2 24
7 3 7 8 0
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： N \leq 10, M \leq 10N≤10,M≤10

对于70%的数据： N \leq {10}^3, M \leq {10}^3N≤10​3​​,M≤10​3​​

对于100%的数据： N \leq {10}^5, M \leq {10}^5N≤10​5​​,M≤10​5​​

（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

题解

就是个树剖的板子。。。没啥好说的。。。

代码

//by 减维
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1<<30
#define ls l,mm,v<<1
#define rs mm+1,r,v<<1|1
using namespace std;

struct edge{
int to,ne;
}e[200005];

int n,m,k,s,p,ecnt,num;
long long t[400005],mark[400005];
int head[100005],v[100005],dfn[100005],out[100005];
int f[100005],siz[100005],son[100005],top[100005],dep[100005],val[100005];

void add(int x,int y)
{
e[++ecnt].to=y;
e[ecnt].ne=head[x];
head[x]=ecnt;
}

void dfs(int x)
{
siz[x]=1;
dep[x]=dep[f[x]]+1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].ne)
{
int dd=e[i].to;
if(dd==f[x])continue;
f[dd]=x;
dfs(dd);
siz[x]+=siz[dd];
if(!son[x]||siz[son[x]]<siz[dd])
son[x]=dd;
}
}

void df2(int x,int tp)
{
dfn[x]=++num;
top[x]=tp;
val[num]=v[x];
if(son[x])df2(son[x],tp);
for(int i=head[x];i;i=e[i].ne)
{
int dd=e[i].to;
if(dd==f[x]||dd==son[x])continue;
df2(dd,dd);
}
out[x]=num;
}

void upda(int v){t[v]=(t[v<<1]+t[v<<1|1])%p;}

void pd(int l,int r,int v)
{
if(mark[v]){
int mm=(l+r)>>1;
mark[v<<1]+=mark[v];
mark[v<<1]%=p;
mark[v<<1|1]+=mark[v];
mark[v<<1|1]%=p;
t[v<<1]+=mark[v]*(mm-l+1);
t[v<<1]%=p;
t[v<<1|1]+=mark[v]*(r-mm);
t[v<<1|1]%=p;
mark[v]=0;
}
}

void build(int l,int r,int v)
{
//printf("%d ",v);
if(l==r){
t[v]=val[l];
return ;
}
int mm=(l+r)>>1;
build(ls);
build(rs);
upda(v);
}

void change(int l,int r,int v,int x,int y,int z)
{
if(r<x||y<l)return;
if(x<=l&&r<=y)
{
t[v]+=z*(r-l+1);
t[v]%=p;
mark[v]+=z;
mark[v]%=p;
return ;
}
pd(l,r,v);
int mm=(l+r)>>1;
change(ls,x,y,z);
change(rs,x,y,z);
upda(v);
}

long long ask(int l,int r,int v,int x,int y)
{
if(r<x||y<l)return 0;
if(x<=l&&r<=y)return t[v];
pd(l,r,v);
int mm=(l+r)>>1;
return ask(ls,x,y)+ask(rs,x,y);
}

int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&s,&p);
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&v[i]),v[i]%=p;
for(int i=1;i<n;++i)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d",&x,&y);
z%=p;
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(s);
df2(s,s);
build(1,num,1);
for(int i=1;i<=k;++i)
{
int x,y,z;
scanf("%d",&x);
if(x==1){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
z%=p;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]>=dep[top[y]]){
change(1,num,1,dfn[top[x]],dfn[x],z);
x=f[top[x]];
}else{
change(1,num,1,dfn[top[y]],dfn[y],z);
y=f[top[y]];
}
}
int lca=dep[x]<dep[y]?x:y,deeper=dep[x]>dep[y]?x:y;
change(1,num,1,dfn[lca],dfn[deeper],z);
}else if(x==2){
scanf("%d%d",&x,&y);
ll ans=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]>=dep[top[y]]){
ans+=ask(1,num,1,dfn[top[x]],dfn[x]);
ans%=p;
x=f[top[x]];
}else{
ans+=ask(1,num,1,dfn[top[y]],dfn[y]);
ans%=p;
y=f[top[y]];
}
}
int lca=dep[x]<dep[y]?x:y,deeper=dep[x]>dep[y]?x:y;
ans+=ask(1,num,1,dfn[lca],dfn[deeper]);
ans%=p;
printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);
}else if(x==3){
scanf("%d%d",&x,&z);
z%=p;
change(1,num,1,dfn[x],out[x],z);
}else{
scanf("%d",&x);
ll ans=ask(1,num,1,dfn[x],out[x]);
printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);
}
}
}