Jzoj4722 跳楼机

srwudi的跳楼机可以采用以下四种方式移动：

1、向上移动x层；

2、向上移动y层；

3、向上移动z层；

4、回到第一层。

一个月黑风高的大中午，DJL来到了srwudi的家，现在他在srwudi家的第一层，碰巧跳楼机也在第一层。DJL想知道，他可以乘坐跳楼机前往的楼层数（不大于h）。

我们发现变量只有3个，所以必然考虑层数%x的情况，若第i层可达，则必然第i+kx层也可以到达

我们令d[i]表示最小的k满足k%x=i且存在自然数a,b使得k=ay+bz

那么，显然d[1]=1，转移可以由d[(j+y)%x]=min(d[j]+y)，d[(j+z)%x]=min(d[j]+z)

这可以用一个dijk搞定

最后答案就是∑max(0,(h-d[i])/x+1)

#pragma GCC opitmize("O3")
#pragma G++ opitmize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct dn{ int id,d; } c;
int x,y,z; long long d[100010],S=0,h;
inline bool operator< (dn a,dn b){ return a.d>b.d; }
inline bool gmin(long long& x,long long y){ return x>y?(x=y):0; }
priority_queue<dn> q;
int main(){
memset(d,127,sizeof d);
scanf("%lld%d%d%d",&h,&x,&y,&z);
d[1%x]=0; q.push((dn){1%x,0}); --h;
for(int u;!q.empty();){
c=q.top(); q.pop();
if(c.d>d[u=c.id]) continue;
if(gmin(d[(u+y)%x],d[u]+y)) q.push((dn){(u+y)%x,d[u]+y});
if(gmin(d[(u+z)%x],d[u]+z)) q.push((dn){(u+z)%x,d[u]+z});
}
for(int i=0;i<x;++i) S+=(h<d[i]?0:(h-d[i])/x+1);
printf("%lld",S);
}