P3384 【模板】树链剖分

P3384 【模板】树链剖分

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

 

输出格式：

 

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 2 24
7 3 7 8 0
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出样例#1：

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： N≤10,M≤10

对于70%的数据：N≤10​^3​​,M≤10^​3​​

对于100%的数据： N≤10​^5​​,M≤10^​5​​

（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）

样例说明：

树的结构如下：



各个操作如下：



 

 

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

模板般而已

1 #include <vector>
2 #include <cstdio>
3 #include <cctype>
4
5 const int MAXN=100010;
6
7 int n,m,r,p,inr;
8
9 int a[MAXN],son[MAXN],id[MAXN],fa[MAXN],top[MAXN],dep[MAXN],siz[MAXN],rank[MAXN];
10
11 std::vector<int> Graph[MAXN];
12
13 inline void read(int&x) {
14     int f=1;register char c=getchar();
15     for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar());
16     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
17     x=x*f;
18 }
19
20 struct node {
21     int l,r;
22     int sum,tag;
23 };
24 node t[MAXN<<2];
25
26 void DFS_1(int u,int f) {
27     dep[u]=dep[f]+1;
28     siz[u]=1;
29     fa[u]=f;
30     for(int i=0;i<Graph[u].size();++i) {
31         int v=Graph[u][i];
32         if(v==f) continue;
33         DFS_1(v,u);
34         siz[u]+=siz[v];
35         if(siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
36     }
37 }
38
39 void DFS_2(int u,int tp) {
40     id[u]=++inr;
41     rank[inr]=a[u];
42     top[u]=tp;
43     if(son[u]==-1) return;
44     if(son[u]) DFS_2(son[u],tp);
45     for(int i=0;i<Graph[u].size();++i) {
46         int v=Graph[u][i];
47         if(v==son[u]||v==fa[u]) continue;
48         DFS_2(v,v);
49     }
50 }
51
52 void build_tree(int now,int l,int r) {
53     t[now].l=l;t[now].r=r;
54     if(l==r) {
55         t[now].sum=rank[l];
56         t[now].tag=0;
57         return;
58     }
59     int mid=(l+r)>>1;
60     build_tree(now<<1,l,mid);
61     build_tree(now<<1|1,mid+1,r);
62     t[now].sum=(t[now<<1].sum+t[now<<1|1].sum)%p;
63 }
64
65 void down(int now) {
66     t[now<<1].tag+=t[now].tag;
67     t[now<<1|1].tag+=t[now].tag;
68     t[now<<1].sum=(t[now<<1].sum+(t[now<<1].r-t[now<<1].l+1)*t[now].tag)%p;
69     t[now<<1|1].sum=(t[now<<1|1].sum+(t[now<<1|1].r-t[now<<1|1].l+1)*t[now].tag)%p;
70     t[now].tag=0;
71 }
72
73 void modify(int now,int l,int r,int v) {
74     if(l<=t[now].l&&r>=t[now].r) {
75         t[now].sum+=(t[now].r-t[now].l+1)*v%p;
76         t[now].tag+=v;
77         return;
78     }
79     if(t[now].tag) down(now);
80     int mid=(t[now].l+t[now].r)>>1;
81     if(l<=mid) modify(now<<1,l,r,v);
82     if(r>mid) modify(now<<1|1,l,r,v);
83     t[now].sum=(t[now<<1].sum+t[now<<1|1].sum)%p;
84 }
85
86 int query(int now,int l,int r) {
87     int ans=0;
88     if(l<=t[now].l&&r>=t[now].r) return t[now].sum%p;
89     if(t[now].tag) down(now);
90     int mid=(t[now].l+t[now].r)>>1;
91     if(l<=mid) ans=(ans+query(now<<1,l,r))%p;
92     if(r>mid) ans=(ans+query(now<<1|1,l,r))%p;
93     return ans;
94 }
95
96 int Pre(int x,int y,int z) {
97     int ans=0;
98     while(top[x]!=top[y]) {
99         if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) x^=y^=x^=y;
100         if(z) modify(1,id[top[x]],id[x],z);
101         else ans=(ans+query(1,id[top[x]],id[x]))%p;
102         x=fa[top[x]];
103     }
104     if(dep[x]>dep[y]) x^=y^=x^=y;
105     if(z) modify(1,id[x],id[y],z);
106     else ans=(ans+query(1,id[x],id[y]))%p;
107     if(!z) return ans;
108 }
109
110 int hh() {
111     read(n);read(m);read(r);read(p);
112     for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]),son[i]=-1;
113     for(int x,y,i=1;i<n;++i) {
114         read(x);read(y);
115         Graph[x].push_back(y);
116         Graph[y].push_back(x);
117     }
118     DFS_1(r,0);DFS_2(r,r);
119     build_tree(1,1,inr);
120     for(int flag,x,y,z,i=1;i<=m;++i) {
121         read(flag);read(x);
122         if(flag==1) {
123             read(y);read(z);
124             Pre(x,y,z);
125         }
126         else if(flag==2) {
127             read(y);
128             int ans=Pre(x,y,0);
129             printf("%d\n",ans);
130         }
131         else if(flag==3) {
132             read(z);
133             modify(1,id[x],siz[x]+id[x]-1,z);
134         }
135         else {
136             int ans=query(1,id[x],siz[x]+id[x]-1);
137             printf("%d\n",ans);
138         }
139     }
140     return 0;
141 }
142
143 int sb=hh();
144 int main(int argc,char**argv) {;}

题解