[网络流24题]魔术球问题

问题描述： 
假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1，2，3，4......的球。 
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。 
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。 
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可
放11个球。 
´编程任务： 
对于给定的n，计算在 n根柱子上最多能放多少个球。
´数据输入： 
文件第1 行有 1个正整数n，表示柱子数。 
´结果输出: 
文件的第一行是球数。

数据规模

n<=60  保证答案小于1600

输入文件示例

4

输出文件示例

11

方案如下

1 8 
2 7 9 
3 6 10 
4 5 11

每一行表示一个柱子上的球

 

这应该是有spj的

虽然是 网络流 但是贪心也能过

详解在 dinic中

1 /*
2     尽管是网络流24题之一
3     我还是忍不住用了贪心
4 */
5 #include <cmath>
6 #include <ctype.h>
7 #include <cstdio>
8
9 const int MAXN=1010;
10
11 int tot,n;
12
13 int a[MAXN][MAXN];
14
15 inline void read(int&x) {
16     register char c=getchar();
17     for(x=0;!isdigit(c);c=getchar());
18     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
19 }
20
21 inline bool check(int x) {
22     int p=sqrt(x);
23     if(p*p==x) return true;
24     else return false;
25 }
26
27 int hh() {
28     freopen("balla.in","r",stdin);
29     freopen("balla.out","w",stdout);
30     read(n);
31     int it=1;
32     a[++tot][++a[tot][0]]=1;
33     while(true) {
34         int flag=0;++it;
35         for(int i=1;i<=tot;++i) {
36             int t=it+a[i][a[i][0]];
37             if(check(t)) a[i][++a[i][0]]=it,flag=1;
38             if(flag) break;
39         }
40         if(flag) continue;
41         tot++;
42         a[tot][++a[tot][0]]=it;
43         if(tot>n) break;
44     }
45     printf("%d\n",it-1);
46 /*    for(int i=1;i<tot;++i) {
47         for(int j=1;j<=a[i][0];++j)
48           printf("%d ",a[i][j]);
49         printf("\n");
50     }*/
51     return 0;
52 }
53
54 int sb=hh();
55 int main() {;}

贪心

1 /*
2     二分图匹配
3 */
4 #include <cstdio>
5 #include <cstring>
6
7 const int MAXN=4001;
8 const int MAXM=30010;
9
10 int n,mark[MAXM],vist[MAXM];
11
12 bool c[MAXN],vis[MAXN];
13
14 struct PLU {
15     int to;
16     int next;
17 };
18 PLU t[MAXM];
19
20 int head[MAXN],tot=1;
21
22 inline void add(int x,int y) {
23     t[++tot].to=y;
24     t[tot].next=head[x];
25     head[x]=tot;
26 }
27
28 bool find(int x) {
29     for(int i=head[x];i!=-1;i=t[i].next) {
30         int to=t[i].to;
31         if(!vis[to]) {
32             vis[to]=true;
33             if(!mark[to]||find(mark[to])) {
34                 vist[x]=to,mark[to]=x;
35                 return true;
36             }
37         }
38     }
39     return false;
40 }
41
42 int hh() {
43     freopen("balla.in","r",stdin);
44     freopen("balla.out","w",stdout);
45     int ans=0;
46     scanf("%d",&n);
47     memset(head,-1,sizeof head);
48     for(int i=1;i<=63;++i) c[i*i]=true;
49     for(int i=1;i<=1600;++i) {
50         for(int j=1;j<i;++j)
51             if(c[i+j]) add(i,j);
52         for(int j=1;j<=i;++j) {
53             if(!vist[j]) {
54                 memset(vis,false,sizeof vis);
55                 if(find(j)) ++ans;
56             }
57         }
58         if(i-ans>n) {
59             printf("%d\n",i-1);
60             goto END;
61         }
62     }
63 END:
64     return 0;
65 }
66
67 int sb=hh();
68 int main() {;}

匈牙利算法

1 /*
2     对于每一个 x+y=i^2(x<y)
3     依照题意我们知道 x,y 都能且只能使用一次
4     所以我们可以把每一个数字 x 拆成 x1 和 x0
5     其中 x1 加上一个比 x1 小的数字构成一个完全平方数
6     x0 加上一个比 x0 大的数构成一个完全平方数
7     再把所有的 (y0,z1)(y0+z1=i^2,y0<z1,i∈N+)
8     之间连一条有向边就是一个二分图匹配的问题了
9
10     新增一个源 S 和汇 T
11     把当前的整数 x 拆成 x0 和 x1
12     连接一条容量为 1   从 S 到 x0 的有向边
13     连接一条容量为 1   从 x1 到 T 的有向边
14      连接一条容量为 1   从 x0 到 k(x0+k=i^2,k∈N+,i∈N+) 的有向边
15 */
16 #include <queue>
17 #include <cmath>
18 #include <cstring>
19 #include <cstdio>
20
21 const int MAXN=40010;
22 const int INF=0x7fffffff;
23
24 struct data {
25     int to;
26     int next;
27     int val;
28 };
29 data e[MAXN];
30
31 int head[MAXN],cur[MAXN],tot=1;
32
33 int depth[MAXN];
34
35 int src,decc,n;
36
37 std::queue<int>q;
38
39 inline void add(int x,int y,int z) {
40     e[++tot].to=y;
41     e[tot].val=z;
42     e[tot].next=head[x];
43     head[x]=tot;
44 }
45
46 inline int min(int a,int b) {
47     return a<b?a:b;
48 }
49
50 bool bfs() {
51     for(int i=0;i<=decc;++i) cur[i]=head[i],depth[i]=-1;
52     while(!q.empty()) q.pop();
53     q.push(src);
54     depth[src]=0;
55     while(!q.empty()) {
56         int u=q.front();
57         q.pop();
58         for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) {
59             int to=e[i].to;
60             if(e[i].val&&depth[to]==-1) {
61                 depth[to]=depth[u]+1;
62                 q.push(to);
63                 if(to==decc) return true;
64             }
65         }
66     }
67     return false;
68 }
69
70 int dfs(int now,int flow) {
71     if(now==decc) return flow;
72     int used=0,delat;
73     for(int & i=cur[now];i!=-1;i=e[i].next) {
74         int to=e[i].to;
75         if(e[i].val&&depth[to]==depth[now]+1) {
76             delat=flow-used;
77             delat=dfs(to,min(delat,e[i].val));
78             e[i].val-=delat;
79             e[i^1].val+=delat;
80             used+=delat;
81             if(used==flow) break;
82         }
83     }
84     if(!used) depth[now]=-1;
85     return used;
86 }
87
88 int hh() {
89     freopen("balla.in","r",stdin);
90     freopen("balla.out","w",stdout);
91     int ans=0,it=0;
92     memset(head,-1,sizeof head);
93     decc=1610*2;
94     scanf("%d",&n);
95     while(true) {
96         ++ans,++it;
97         for(int i=1;i<it;++i)
98           if(sqrt(i+it)==int(sqrt(i+it)))
99             add(i,it+1600,1),add(it+1600,i,0);
100         add(src,it,1);add(it,src,0);
101         add(it+1601,decc,1);add(decc,it+1601,0);
102         while(bfs())
103           ans-=dfs(src,INF);
104         if(ans>n) break;
105     }
106     printf("%d\n",it-1);
107     return 0;
108 }
109
110 int sb=hh();
111 int main() {;}

dinic