Hierarchical Clustering（层次聚类）

层次聚类原理：



唔？排序的图？分治？没错，与原型聚类和密度聚类不同，层次聚类试图在不同的“层次”上对样本数据集进行划分，一层一层地进行聚类。就划分策略可分为自底向上的凝聚方法（agglomerative hierarchical clustering），比如AGNES。自上向下的分裂方法（divisive hierarchical clustering），比如DIANA。

AGNES先将所有样本的每个点都看成一个簇，然后找出距离最小的两个簇进行合并，不断重复到预期簇或者其他终止条件。

DIANA先将所有样本当作一整个簇，然后找出簇中距离最远的两个簇进行分裂，不断重复到预期簇或者其他终止条件。

如何判断两个cluster之间的距离呢？

1.最小距离，单链接Single Linkage

两个簇的最近样本决定。

2.最大距离，全链接Complete Linkage

两个簇的最远样本决定。

3.平均距离，均链接Average Linkage

两个簇所有样本共同决定。

1和2都容易受极端值的影响，而3这种方法计算量比较大，不过这种度量方法更合理。

和决策树相似，层次聚类的优点在于能一次性得到整棵树，同控制某些条件不管是深度还是宽度都是可控的，但是它存在不少的问题：

计算量

划分确定不可再作更改

凝聚和划分相互组合！！

每次选择“最优”

贪心算法，容易局部最优化，可以通过适当的随机操作。

或者是采用平衡迭代规约和聚类（Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies，BIRCH）它首先把邻近样本点划分到微簇(microcluseters)中，然后对这些微簇使用K-means算法。

HC应用：

AgglomerativeClustering参数说明：

AgglomerativeClustering(affinity=’euclidean’, compute_full_tree=’auto’,connectivity=None, linkage=’ward’,memory=Memory(cachedir=None), n_clusters=6,pooling_func=)

affinity='euclidean'：距离度量方式
connectivity：是否有连通性约束
linkage='ward'：链接方式
memory：存储方式
n_clusters=6：簇类数

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as p3
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
from sklearn.datasets.samples_generator import make_swiss_roll

n_samples = 1500
noise = 0.05
X, _ = make_swiss_roll(n_samples, noise)#卷型数据集
#进行放缩
X[:, 1] *= .5

ward = AgglomerativeClustering(n_clusters=6, linkage='ward').fit(X)
label = ward.labels_#得到lable值

fig = plt.figure()
ax = p3.Axes3D(fig)
ax.view_init(7, -80)
for l in np.unique(label):
ax.scatter(X[label == l, 0], X[label == l, 1], X[label == l, 2],
color=plt.cm.jet(np.float(l) / np.max(label + 1)),
s=20, edgecolor='k')
plt.show()

可见没有连接性约束的忽视其数据本身的结构，于是形成了跨越流形的不同褶皱。

from sklearn.neighbors import kneighbors_graph
connectivity = kneighbors_graph(X, n_neighbors=10, include_self=False)
ward = AgglomerativeClustering(n_clusters=6, connectivity=connectivity,
linkage='ward').fit(X)

修改部分代码后，添加connectivity便可以得到很好的结果。