UVA 11419 SAM I AM (最小点覆盖)

二分图匹配的题目，属于二分图的顶点覆盖问题。

题目有点像之前做过的一道星际陨石的题目。

题目大概的意思是说，给你一个地图，图上有些点上有东西。

现在我有几门大炮，可以放在某一行或者某一列，然后这一行这一列的东西就会被打掉。

现在要求开炮的次数最小，然后输出开炮方案。

如果这道题目只叫你输出开炮的次数，那很简单，套一下二分图匹配的模板就可以过了。

但这道题目还要输出开炮方案，即是输出二分图匹配顶点覆盖选了那几个顶点。

首先题目用二分图匹配做，使用匈牙利算法找增广路

当匹配完以后，我们在跑一次匈牙利算法

（行为点集X，列为点集Y，在地图上的点抽象为连接点集X和点集Y的线）

这个时候已经是满匹配的状态，不可能在找到增广路

首先我们先假定只在行放大炮，有些正解应该在列也放大炮

那么我们什么时候在列放大炮呢？这个问题需要我们解决。

这个问题最后转换为最小顶点覆盖问题，即选择最少的点把所有的边覆盖。

上面我们已经选择了部分行放大炮，把与这些点相连的线删去

这时候我们在看以下这边的线情况，如果没有线剩下，那么就达到目的，是正解。

如果还有线剩下，那说明我们应该在列放一些炮。

剩下的点都是在找增广路中没有匹配的点，要么是孤立的点，没有线相连

要么是在增广过程中，匹配给别人。要消除这样的点的线，就需要在对应的点集Y放炮

而如果在Y放炮，与这个Y相连的线可能会重合，这样既有浪费。

所有把从这个点Y出发的X点标记（不会放炮的位置），这样就能最高效的利用。

最后根据这个标记结果，就可以输出正确答案

题解写的有点冗余，还是能看懂。模拟两次会理解的更加清楚

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define maxn 1005
using namespace std;
int r,c,k;
int visx[maxn],visy[maxn];
int cx[maxn],cy[maxn];
int maps[maxn][maxn];
int match[maxn];
int dfs(int x)//DFS增广
{
visx[x]=1;
for(int y=1;y<=c;y++)
{
if(maps[x][y]&&!visy[y])
{
visy[y]=1;
if(cy[y]==0||dfs(cy[y]))
{
cx[x]=y;
cy[y]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}

int MaxMatch()
{
int sum=0;
memset(cx,0,sizeof cx);
memset(cy,0,sizeof cy);
for(int i=1;i<=r;i++)
{
memset(visx,0,sizeof visx);
memset(visy,0,sizeof visy);
sum+=dfs(i);
}
return sum;
}
void init()
{
memset(maps,0,sizeof maps);
memset(visx,0,sizeof visx);
memset(visy,0,sizeof visy);
memset(cx,0,sizeof cx);
memset(cy,0,sizeof cy);
}
int main()
{
int i,a,b;
while(scanf("%d%d%d",&r,&c,&k)!=EOF)
{
init();
if(r==0&&c==0&&k==0)
break;
for(i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
maps[a][b]=1;
}
int ans=MaxMatch();
printf("%d",ans);
memset(visx,0,sizeof visx);
memset(visy,0,sizeof visy);
for ( i = 1; i <= r; i++)//找最小顶点
if (cx[i]== 0)
dfs(i);
for(i=1;i<=r;i++)
if(!visx[i])
printf(" r%d",i);
for(i=1;i<=c;i++)
if(visy[i])
printf(" c%d",i);
cout<<endl;

}
}