51nod 求递推序列的第N项（矩阵快速幂、模拟求循环长度）

Description

有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

给出A，B和N，求f(n)的值。

Input

输入3个数：A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9)

Output

输出f(n)的值。

Input示例

3 -1 5

Output示例

6

代码实现

//矩阵快速幂
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int matrix[2][2];
int ans[2][2];
void quick_pow(int nn)
{
int v1,v2,v3,v4;
ans[0][0]=1;
ans[0][1]=0;
ans[1][0]=0;
ans[1][1]=1;
while(nn>0)
{
if(nn%2)
{
v1=((ans[0][0]*matrix[0][0]+ans[0][1]*matrix[1][0])%7+7)%7;
v2=((ans[0][0]*matrix[0][1]+ans[0][1]*matrix[1][1])%7+7)%7;
v3=((ans[1][0]*matrix[0][0]+ans[1][1]*matrix[1][0])%7+7)%7;
v4=((ans[1][0]*matrix[0][1]+ans[1][1]*matrix[1][1])%7+7)%7;
ans[0][0]=v1,ans[0][1]=v2,ans[1][0]=v3,ans[1][1]=v4;
}
v1=((matrix[0][0]*matrix[0][0]+matrix[0][1]*matrix[1][0])%7+7)%7;
v2=((matrix[0][0]*matrix[0][1]+matrix[0][1]*matrix[1][1])%7+7)%7;
v3=((matrix[1][0]*matrix[0][0]+matrix[1][1]*matrix[1][0])%7+7)%7;
v4=((matrix[1][0]*matrix[0][1]+matrix[1][1]*matrix[1][1])%7+7)%7;
matrix[0][0]=v1;
matrix[0][1]=v2;
matrix[1][0]=v3;
matrix[1][1]=v4;
nn/=2;
}
}
int main()
{
int a,b,n;
scanf("%d %d %d",&a,&b,&n);
if(n==1||n==2)
printf("1\n");
else
{
matrix[0][0]=a;
matrix[0][1]=1;
matrix[1][0]=b;
matrix[1][1]=0;
quick_pow(n-2);
printf("%d\n",((ans[0][0]+ans[1][0])%7+7)%7);
}
return 0;
}

//求循环长度（蜜汁上界限定，留补……）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1007
#define ll long long
ll a[maxn];
int main()
{
int m,n,t;
a[1]=1,a[2]=1;
while(~scanf("%d %d %d",&m,&n,&t))
{
int length=0,i=3;
bool flag=false,mark=false;
while(!(flag&&mark))
{
a[i]=((m*a[i-1]+n*a[i-2])%7+7)%7;
if(flag&&a[i]==1)
mark=true;
else if(flag&&a[i]!=1)
flag=false;
else if(!flag&&a[i]==1)
flag=true;
length++,i++;
if(length==50) break;
}
printf("%lld\n",t%length==0?a[length]:a[t%length]);
}
return 0;
}