【bzoj1668/Usaco2006 Oct】Cow Pie Treasures 馅饼里的财富——dp

Description

最近，奶牛们热衷于把金币包在面粉里，然后把它们烤成馅饼。第i块馅饼中含有Ni(1<=Ni<=25)块金币，并且，这个数字被醒目地标记在馅饼表面。 奶牛们把所有烤好的馅饼在草地上排成了一个R行(1<=R<=100)C列(1<=C<=100)的矩阵。你现在站在坐标为(1,1)的馅饼边上，当然，你可以拿到那块馅饼里的所有金币。你必须从现在的位置，走到草地的另一边，在坐标为(R,C)的馅饼旁边停止走动。每做一次移动，你必须走到下一列的某块馅饼旁边，并且，行数的变动不能超过1（也就是说，如果现在你站在坐标为(r,c)的馅饼边上，下一步你可以走到坐标为(r-1,c+1),(r,c+1),或者(r+1,c+1)的馅饼旁边）。当你从一块馅饼边经过，你就可以拿走馅饼里所有的金币。当然啦，你一定不会愿意因半路离开草地而失去唾手可得的金币，但，最终你一定得停在坐标为(R,C)的馅饼旁边。 现在，你拿到了一张标记着馅饼矩阵中，每一块馅饼含金币数量的表格。那么，按照规则，你最多可以拿到多少金币呢？ 比方说，奶牛们把馅饼排成如下的矩阵，矩阵中的数字表示该位置的馅饼中含金币的数量：

6 5 3 7 9 2 7
2 4 3 5 6 8 6
4 9 9 9 1 5 8

以下是条合法的路线

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mem(a,p) memset(a,p,sizeof(a))
int a[105][105];
using std::max;
int read(){
int ans=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
return ans*f;
}
int f[105][105];
int main(){
int r=read(),c=read();
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=c;j++)
a[i][j]=read();
mem(f,128);
f[1][1]=a[1][1];
for(int i=2;i<=c;i++){
for(int j=1;j<=r;j++){
f[i][j]=max(f[i-1][j],max(f[i-1][j-1],f[i-1][j+1]));
f[i][j]+=a[j][i];
}
}
printf("%d\n",f[c][r]);
return 0;
}